Inégalité de norme matricielle

invite92876ef2 · 30/01/2014, 17h00

Bonjour.

Soit $\text{[math]}$ une matrice carrée symétrique positive d'ordre $\text{[math]}$ . Soient $\text{[math]}$ la plus grande valeur propre en module de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ son vecteur propre associé. $\text{[math]}$ est tel que : $\text{[math]}$ . On appelle $\text{[math]}$ le vecteur colonne dont les éléments sont tous égaux à 1. Ainsi, $\text{[math]}$ est la ligne $\text{[math]}$ de la matrice $\text{[math]}$ .

Je choisis la norme $\text{[math]}$ (on a bien $\text{[math]}$ , et j'enlève l'indice "1").

Il est connu que :

$\text{[math]}$

Je n'arrive pas à démontrer que :

$\text{[math]}$ .

Pourtant, j'ai utilisé le fait que :

$\text{[math]}$ , et :
$\text{[math]}$ ,

Le problème est que j'aie : $\text{[math]}$ et pas $\text{[math]}$ ...

Un truc m'a sauté, je ne vois pas où.

Un petit coup de main, s'il vous plaît ? En vous remerciant !

invite92876ef2 · 30/01/2014, 22h05

Sinon je ne pourrais pas raisonner par l'absurde et montrer une contradiction sur des cas particuliers ?

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Re : Inégalité de norme matricielle

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