Problème d'intégrale fraction partielle

[invite7edd5334]

Bonjours,

Je suis bloqué sur cet exercice depuis plusieurs jours.

∫((3x+2))/((x^2)(x-2))=∫〖A/x +B/x+C/((x-2))〗
(3x+2)/((x^2)(x-2) = A/x + B/x + C/(x-2)

Soit 3x+2= A((x)(x-2))+B((x)(x-2))+C((x)(x))= (A+B+C)x^2+(-2A-2B)x

En fait, mon problème se situe a ce niveau, je comprends la décomposition, or, je ne n'arrive pas à résoudre ce exercice, car je n'ai jamais vu cette forme soit un polynôme de degré 1 / polynôme de degré 3

Est-ce que qqun sait comment calculer mes 3 inconnues soit A, B et C dans un tel cas ?
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[gg0]

Cordialement.

[gg0]

Et comme ça ne marche pas, c'est que ta méthode d'identification est fausse du départ :
"(3x+2)/((x^2)(x-2) = A/x + B/x + C/(x-2)" est faux : le second membre (A+B)/x+C(x-2) ne donne pas un dénominateur x²(x-2).

C'est dans ton cours, si un facteur du dénominateur (du premier degré, ou du second degré sans racines réelles) figure à un degré autre que 1, disons n, il va y avoir des fractions avec ce dénominateur &levé à tous les degrés de 1 jusqu'à n (voir la raison dans le cours).

Dans ton cas, la décomposition est (3x+2)/((x^2)(x-2) = A/x + B/(x²) + C/(x-2)

Cordialement.