Applications Linéaires - f(Imf)=Imf

[invite982d9c95]

Bonjour,

Voici l'exercice qui me pose problème :

Soit V un R-ev.
Soit f un endomorphisme de V tel que V=kerf + Imf. Montrer que f(Imf)=Imf.

Bien entendu f(Imf) est inclus dans Imf est évident mais l'inclusion inverse ne l'est pas autant. Et c'est justement celle-ci que je n'arrive pas à démontrer.
Peut être faut-il utiliser une autre méthode que celle de la double inclusion pour prouver cette égalité mais je ne vois vraiment pas laquelle.

Merci pour votre aide.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Bien entendu f(Imf) est inclus dans Imf est évident mais l'inclusion inverse ne l'est pas autant.

Ben presque ! ... Où est exactement ton problème dans cette inclusion ?

Cordialement

[gg0]

Prends un y dans Im(f). Il s'écrit f(x) avec x dans V.
Je te laisse utiliser l'hypothèse et tu verras que c'est immédiat.

Cordialement.

NB : C'est ce que tu aurais dû faire immédiatement, sans te plaindre que ce n'est pas une évidence ... Tu aurais vu que c'était très simple !