intégrale changement de variable

[tomdu79]

Bonjour à vous, je viens à vous pour m'aider à résoudre une intégrale par changement de variable :
((Sin x)^3) / (1+ (cos x)^2)

Merci à celles ou ceux qui m'aideront
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[gg0]

Bonjour.

Avec t=cos(x), ça vient facilement : sin²(x) s'exprime en fonction de t, et tu sais intégrer des fractions rationnelles.

Cordialement.

[tomdu79]

Avec t=cos x , donc dt=-sin x
La fonction devient donc :
(Sin x)^3 / (1 + t^2)
Avec le dt on peut, j'imagine, faire quelque chose de notre (Sin x)^3, mais quoi ?

[topmath]

Bonsoir à tous :

Bonjour à vous, je viens à vous pour m'aider à résoudre une intégrale par changement de variable :
((Sin x)^3) / (1+ (cos x)^2)

Merci à celles ou ceux qui m'aideront

Maintenant si en suis les conseilles de gg0 :

Bonjour.

Avec t=cos(x), ça vient facilement : sin²(x) s'exprime en fonction de t, et tu sais intégrer des fractions rationnelles.

Cordialement.

Avec alors donc il vous reste plus qu'a remplacer ainsi vous allez remarquer une simplification au niveaux du numérateur , vas falloir exprimer encore en fonction de pour que tout le calcul soi en fonction de .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[tomdu79]

Mon intégrale devient donc :
- [ (sin x)² / (1 + t²) ].dt

Effectivement il me reste encore un x du sinus, je sais que :

sin x = ( Racine (1-cos²x) )

Donc (sin x)² = (1 - cos²x)

J'ai l'impression de tourner en rond ^^, que faire de cela maintenant.

[topmath]

Bon pour ça c'est juste :

Mon intégrale devient donc :
- [ (sin x)² / (1 + t²) ].dt

Effectivement il me reste encore un x du sinus, je sais que :.

Maintenant si ainsi remplacez encore dans cette expression le par le tour est jouer .

Cordialement

[tomdu79]

Aaaah d'accord on peux continuer à remplacer cos x par t !

Donc on arrive à :
- [ (1-t²) / (1+t²) ]

Ce n'est pas une identité remarquable, ni un U' / U, alors quesque c'est ?


De plus, mes bornes de départ étaient de 0 à pi/2 , elles deviennent maintenant de 1 à 0 , êtes-vous d'accord avec moi ?

[gg0]

Bonsoir.

Ok pour les bornes.
Un rappel : Si on fait un changement de variable, on change tout. Tes deux messages avec des x et des t à la fois montrent que tu n'as pas voulu appliquer la méthode ! Il faut être plus strict. Tu as un théorème (formule de changement de variable), tu l'appluques vraiment.

Dont tu as à calculer
Par division, ou en remarquant que t²-1=t²+1 - 2 et en séparant en deux fractions, tu obtiendras une constante (1) plus une fonction qui est une dérivée connue.

Cordialement.

[topmath]

Bonsoir à tous vous pouvez continuer le calcule et c'est la même réponse que gg0 seulement la mienne est un peut long .

Edite :Croisement avec gg0.

[topmath]

Attention gg0 aux bornes de l'intégrale c'est de est non de comme c'est indiquer aux message #8.

Cordialement

[albanxiii]

Bonjour,

, c'est quand même mieux... connait \cos, \sin, \tan, \ln, etc. ne vous privez pas de les utiliser.

@+

[gg0]

Non, non,

fais correctement le changement de variable.
Et la proposition que tu fais ne sert à rien !

Tu ferais mieux de t'occuper de ta surjection ...

[tomdu79]

Ok bon pour mes bornes.

Par division on obtiens donc :

-1 + [ 2 / (x² + 1) ]

On s'approche du U' / U mais nous y sommes toujours pas.. je ne vois donc pas vraiment la fonction où l'on peut trouver une primitive..

[topmath]

Bonsoir à tous Ok albanxiii merci pour la remarque:

Bonjour,



, c'est quand même mieux... connait \cos, \sin, \tan, \ln, etc. ne vous privez pas de les utiliser.

@+

Cordialement

[topmath]

Ponser à .

Cordialement

[tomdu79]

Merci à vous deux, avec votre aide j'ai enfin vu le bout de cette intégrale !
Merci de vos réponses rapides et correctes ( c'est mieux )

Cordialement.