Transformée de Fourier de 1/Cosh(x)

[invitece36e8f4]

Bonjour à tous,

J'essaye de calculer la Transformmée de Fourier de la sécante hyperbolique mais je ne retrouve pas le résultat annoncé ici : .

Voici les calculs :




Or ,avec , est la transformée de Mellin de :

.
Cette transformée de Mellin vaut : .

D'où :


Pouvez-vous me dire pourquoi je ne trouve pas le même résultat ?
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[invite63e767fa]

Attention aux définitions alternatives de la transformée de Fourier (on devrait dire "aux transformées", puisqu'il y a plusieurs définitions concurrentes)
Les deux résultats ne sont pas concordants tout simplement parce qu'ils correspondent à des définitions différentes.
Voir la page jointe (copie partielle de Wikipédia) avec les résultats correspondants aux différentes définitions :