Bonsoir ! bon c'est pour une démonstration que je galére a faire depuis des heures ..
j'ai la suite réccurente suivante L m+1 (x) = Lm(x)*x*(2m+1)/(m+1) - m/m+1*Lm-1(x)
je veux montrer par reccurence que lintégrale de -1 a 1 de Lm(x)Ln(x)dx = 2/2n+1Delta(n.m)
Où delta(n,m) est le symbole de knoecker .
c'est donné que : L0(x) = 1 et L1(x)=x et L6(x) = 1/16*(231xpuissance 6 - 315 xpuissance 4 +105xpuissance2 - 5 ) je mexcuse je suis un peu nouveau dans le forum ! merci davance ..
Bonjour.
Si je lis bien, tu veux montrer que
A mon avis, tu peux chercher longtemps, c'est faux ! En effet, si c'est vrai :
Et pourc'est faux.
Je n'ai pas compris le "1Delta(n.m) ", en général, on n'écrit pas les multiplications par 1.
Cordialement.
NB : Même si tu ne connais pas LaTeX, tu peux, en mode avancé, écrire des indices et des exposants.
Dernière modification par gg0 ; 17/02/2014 à 22h20.
Je n'ai pas essayé de résoudre ton problème mais ce genre de problème se démontre par récurrence.
tout d'abord, montre que ta formule est vraie pour n et m nuls (facile)
via la récurrence, on doit pouvoir montrer que la formule est vraie pour n nul et pour tout m (en utilisant la formule de récurrence).
Par suite, on doit alors le montrer pour tous m et n.
Avant que je me lance vraiment dans le calcul, peut tu réécrire les équations avec les parenthèses comme il faut?
Merci pour vos réponses ! la formule est celle la , non celle que tu viens d'écrire , la parenthese designe une multiplication , Lm(x)Ln(x)dx = (2/2n+1)Delta(n.m) , merci d'avance !
Ah,
j'ai fini par comprendre que c'était
Oublier les règles de priorité des opérations (vues en début de collège) quand on est dans le supérieur, c'est dramatique !
N'importe comment, l'égalité n'est pas possible ... elle est déjà fausse pour n=m=0.
non gg0, je pense que c'est une famille de polynômes orthogonaux est la formule estEnvoyé par gg0
il y a la même faute dans l’équation de récurrence...
Un petit screen .. merci d'avance
une suggestion ?
Je vois pas trop comment faire , j'ai jamais montré une reccurence comportant 2 entiers n et M, des idées ?
Par récurrence sur k:
soit Pk la propriété: "Lk est orthogonal à tous les Lm avec m plus petit que k (c'est a dire que l'intégrale vaut 0), et la norme de Lk vaut 2/(2+k)"
P0 est vraie
Si Pk est vraie
alors on calcule l'intégrale de L_{k+1}L_l avec l plus petit que k+1, on utilise la formule de récurrence de l'énoncé pour transformée le L_{k+1} et on utilise tout ce qu'on sait de la propriété Pk pour montrer finalement que Pk+1
il ne reste qu'à conclure.
Ok,
j'ai fini par comprendre de quoi il retournait.
Pour la preuve, comme m et n jouent des rôles symétriques, il suffit de faire les cas m=n et m>n. Une double récurrence complète devrait fonctionner : On suppose la formule vraie pour tous les entiers n jusqu'à un entier N, et pour tout m (à chaque valeur de n), puis on montre par récurrence sur m qu'elle est vraie pour n=N+1 et tout m. Attention à l'initialisation, il va sans doute falloir prouver que la formule est vraie pour n=0 et tout m et pour n=1 et tout m.
Bon travail !
