Bonjour à tous,
J'ai
Avec
et
J'ai calculé une base U de l'espace E,
Et démontré que
On me demande d'en déduire une base V de F et de montrer que (U,V) engendre
Je peux reprendre le même raisonnement pour en déduire une base de V, mais ce n'est pas ce que l'on attend de moi à priori.
Merci d'avance pour vos réponses
si tu as une base de E et puisque remplacer t par -t dans un vecteur de E on obtient un vecteur de F, tu devrais avoir tout ce qu'il te faut. Reste à le prouver
Hello,
tout d'abord merci pour votre réponse.
Si je reprend le raisonnement, j'ai :
(tout d'abord pour prouver l'appartenance E/F)
Or,
d'où :
Maintenant pour la base vectorielle de E :
d'où :
même ayant ceci je n'arrive pas a passer à la suite.
non, il y a des fautes déjà.
Tu as un système de deux équations (qui est correct) que tu simplifie trop vite. Grâce à cela, tu peux exprimer (par exemple) c, d et e en fonction des deux autres paramètres (a et b). A partir de là, tu peux obtenir deux vecteurs de P par exemple en prenant a=1 et b=0 (c et d étant alors imposé) et un autre avec b=1 et a=0. Ceci te donne deux vecteurs de E. Ces vecteurs sont en fait des polynômes! (même si tu peux les écrire sous forme de vecteur habituel comme tu l'as fait).
pour avoir des vecteurs de F, il faudra juste remplacer X par -X.
Par contre, P étant de dimension 5, il me manque un vecteur
je vais corriger moi même mon message précédent. Je n'avais pas fait attention et je ne peux plus le modifier. ton système est a 5 inconnues pour 2 équations, il reste donc 3 paramètres libres (et pas deux...), il faut donc lire
Tu as un système de deux équations (qui est correct) que tu simplifie trop vite. Grâce à cela, tu peux exprimer (par exemple) d et e en fonction des deux autres paramètres (a et b et c). A partir de là, tu peux obtenir plusieurs vecteurs de P par exemple en prenant a=1 et b=0 c=0 (d et e étant alors imposé) et un autre avec a=0 b=1 et c=0 etc... Ceci te donne des vecteurs de E. Ces vecteurs sont en fait des polynômes! (même si tu peux les écrire sous forme de vecteur habituel comme tu l'as fait). Reste à montrer que c'est une base.
pour avoir des vecteurs de F, il faudra juste remplacer X par -X.
Bonjour.
Comme avec 2 conditions pour 5 paramètres, E et F vont être de dimension 3, il peut être intéressant de commencer par chercher un vecteur (polynôme) commun à E et F, puis compléter pour avoir une base de E. par changement de x en -x on obtiendra deux nouveaux vecteurs (polynôme) qui sont dans F et le commun; il ne restera qu'à vérifier que les trois forment une base de E, puis que les 5 forment une base de P4.
Cordialement.
NB : Tout ça est basé sur une intuition de ce qui devrait se passer, intuition née d'une connaissance ancienne de ces questions.
