Dimension et base vectorielle

[inviteec8c05c4]

Bonjour,

en Fait j'essaye de faire un exercice pour m'entrainer mais je n'y arrive ps.


" Quelle est la dimension du R-espaces vectorielle suivant ? Donner une base :
{Vecteur v appartient a R^n tel que v1=0} "

Je sais que la dimension de R^n est n et que sa base est {(1,0,...,0);(0,1,...,0);...;( 0,0,...,1)} mais la je vois pas la diference entre les deux et je sais pas comment faire .

Aidez moi s'il vous plait je n'arrive pas a comprendre comment trouver la dimension et la base.
Merci.
-----

[invite9b066dec]

Bonjour,

Si j'ai bien compris votre question vous voulez trouver la dimension et une base de l'ensemble {v appartenant à R^n telque v(1)=0}.
En effet, on a fixé une seule composante (la première qui est nulle) les autres composantes (n-1) "varient librement". La dimension est donc = n-1, une base des bases possibles est tout simplement {(0,1,0,..,0),(0,0,1,0,..,0),. ..,(0,...,0,1)}

[inviteec8c05c4]

Ah d'accord merci, du coup quand c'est une somme de vecteurs avec la même condition (v1=0), on obtient une dimension de (n-1 + (n+2)-1 + ...+ (n+n)-1) avec une base {(0,1,0,..,0)+(0,0,1,0,..,0)+. ..+(0,...,0,1)} ?