Bonjour, je fais un exercice mais je n'arriva pas à tout faire , pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
n est premier, x appartient à Z, l'ordre de x modulo n est r
1)(Z/nZ*)=Z/nZ privé de (0 barre)
a) Montrer que ((Z/nZ*),*) est un groupe (je pense avoir réussi)
b) Montrer que l'application
f:Z->(Z/nZ)* et qui à k associe (x barre)^k est un morphisme de groupe dont on déterminera le noyau (je n'y arrive pas)
c) Par deux méthodes (dont l'une utilisera l'application f) :
- quels sont les entiers i de N tq x^i=1(n) (par une méthode sans f j'ai montré que x et n devaient être premiers entre eux mais je crois que c'est faux)
- montrer que pour tout i, j de N : x^i=x^j (n)<=>i=j(n) (je n'y arrive pas non plus, j'ai juste montré l'implication i=j(n)=>x^i=x^j (n) par une méthode sans l'application f mais je ne suis pas sur que ce soit bon ...)
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance
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