questions sur suite et série de fonctions
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

questions sur suite et série de fonctions



  1. #1
    Minialoe67

    questions sur suite et série de fonctions


    ------

    Bonsoir!

    J'ai 2 questions à vous poser:
    1) Quand on a montré qu'une suite de fonctions fn(x) converge simplement sur un intervalle mais vers des fonctions différentes selon les valeurs de x, est-ce que forcément elle ne converge pas uniformément?
    (par ex: (1-xn)/(1+x2n) à étudier sur [0,1]
    si 0 ≤x<1 Convergence simple (CS) vers 1
    si x=1 CS vers 0
    mais pas de convergence uniforme (CU) sur [0,1] )


    2) Pour montrer la convergence normale d'une série de fonctions, parfois il faut choisir un réel a (car la série de fonctions ne converge normalement (CN) pas sur l'intervalle donné), et montrer que cette série ne converge que sur l'intervalle où l'une des bornes est a. Mais comment choisir a?
    (Par ex: fn(x)=nx2exp(-x√n) à étudier sur R+
    Par l'étude de variations, on obtient que la série ne converge pas normalement sur R+.
    Nom : variation.png
Affichages : 128
Taille : 13,6 Ko
    Par contre si on choisit a > 2/√n , la série CN sur [a,+∞[
    Ma question, c'est pourquoi on choisit a > 2/√n et pas a < 2/√n ? )

    Merci de me répondre rapidement

    -----
    Minialoe67

  2. #2
    invite34b13e1b

    Re : questions sur suite et série de fonctions

    salut
    pour la 1, l'argument sous-jacent est que si une suite de fonctions continues converge uniformement vers une limite f, alors f est continue.
    Or tu as montré que sur [0,1] la suite converge (simplement) vers une fonction discontinue. La convergence ne peux donc pas être uniforme.

  3. #3
    Médiat

    Re : questions sur suite et série de fonctions

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Minialoe67 Voir le message
    fonctions différentes selon les valeurs de x
    Cette formulation n'a pas de sens.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

Discussions similaires

  1. Une série de fonctions
    Par invite4cacc3c0 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 17/06/2012, 10h30
  2. Série de fonctions
    Par invite16925a82 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 04/06/2012, 21h11
  3. Série de fonctions
    Par invite476719f2 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 16/02/2012, 10h24
  4. Serie de fonctions
    Par invite3d4a2616 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 24/11/2011, 19h03
  5. série de fonctions QCM (géométrique)
    Par inviteeaa9c748 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 21/02/2010, 19h21