Série de LAURENT.

[topmath]

Bonjour à tous:
Voilà j'ai une question en Analyse Complexe soi donnée une fonction Holomorphe dans un disque simplement connexe sur ce cas bien précis peut on dire que le développement en série de LAURENT de cette fonction ce transforme en série de Maclaurin ? preuve si possible et merci d'avance.

Amicalement
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[gg0]

Bonjour.

Si ta fonction est développable en série entière, je ne vois pas ce qui interdirait de considérer cette série comme une série de Laurent particulière car il n'y a pas de pôle. mais sauf pour éviter de traiter un cas particulier, ça n'a aucun intérêt.

Cordialement.

[topmath]

Bonsoir à tous :

Bonjour.

Si ta fonction est développable en série entière, je ne vois pas ce qui interdirait de considérer cette série comme une série de Laurent particulière car il n'y a pas de pôle. mais sauf pour éviter de traiter un cas particulier, ça n'a aucun intérêt.
Cordialement.

Ma curiosité est de trouver une démonstration ou preuve pour ce qui suis :
En effet je suis totalement avec la réponse de gg0 car en peut aussi transformer en série entière , seulement voila l'origine de ma question prend racine dans un passage que je cite :
_" On a fait apparaître une série entière en a, qui est la série de Taylor de f en a. Les séries de Laurent peuvent être vues comme une extension pour décrire f autour d'un point où elle n'est pas (a priori) définie. On inclut les puissances d'exposants négatifs ; une série de Laurent se présentera donc sous la forme :
". ce passage est dans ce lien Série de Laurent deuxième paragraphe ;

Donc ma question été , y'a t'il une preuve ou un théorème qui dit que la série de Laurent est une extension de la série entière bref de Taylor ? et merci d'avance .

Cordialement