Bonjour,
Je vous explique en quelques lignes mon exercice:
Il est demandé de décomposer 1/(1 + e cos (x) ) en série de Fourier (e strictement compris entre 0 et 1, x réel). L'exercice consiste donc à calculer les coefficients du développement en série (la méthode des résidus étant suggérée).
f(x) = série pour k entier de (c(k) . exp(ikx)), avec c(k) = 1/(2pi) intégrale de transformée de Fourier conjuguée de f.
Pour les k strictement négatifs, j'obtiens assez facilement une réponse (seul un seul pole, d'ordre 1, se situe dans le cercle unité, en tout cas c'est ce que j'ai trouvé). Pour k = 0, pareil. Pour k positif, j'ai un soucis car j'ai du (1/(z^k) ) qui apparait au dénominateur, ce qui signifie que j'ai un pole d'ordre k pour lequel je dois calculer le résidu! La formule des dérivées ne semble pas très adaptée...
Pour ceux qui n'auraient pas envie de refaire tout le développement, je dois calculer le résidu en 0 de la fonction:
-i /((z^k) (e/2 z^2 +z + e/2 ) )
avec k strictement positif
Bon amusement,
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