ED et séparation des variables

[inviteec9c3db3]

Bonjour,

En regardant mes notes de cours, je me suis rendu compte qu'il y a une partie sur les équations différentielles que je ne comprend pas:



Pourquoi y a t'il un dx qui apparait à la deuxième ligne sur le côté droit de l'équation? Je comprend pourquoi on transforme le y' en dy/y (méthode de séparation des variables) mais pourquoi ce dx (et comment) ?
Comment passe t'on de la troisième ligne à la 4ème ?

Merci pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

C'est une présentation classique, qu'on peut parfaitement éviter. Elle repose sur la notation de y', prise comme une fraction (avec une notion élémentaire de différentielle ça ne pose pas de problème). Tu remplaces, puis tu calcules comme d'habitude.

Pour ma part, j'aurais écrit


Puis écrit l'égalité des primitives à une constante près.
Le calcul proposé est d'ailleurs faux dès la troisième ligne. Ton idée de remplacer y' par aussi. Revois ton cours, tu es passé à côté des bonnes raisons. s'il y avait eu y² à la place de y, tu te trompais !

Je continue mon calcul, qui donne ce que devrait donner le tien (où il manque la constante) :

en prenant les exponentielles des deux membres (égales puis que c'est le même nombre) :

Et, en appelant C le nombre e^c si y>0 et -e^c si y<0, on peut supprimer la valeur absolue :


Cordialement.

Rappel : On ne fait pas "comme dans tel ou tel calcul", on applique les théorèmes et règles du cours.