[Question] Série numérique de terme général (-1)^n

[invite9d612c36]

Bonjour à tous!
Je connais bien mon cours sur les séries en général, mais quelque chose m'intrigue...
Je sais que la série diverge, elle diverge même grossièrement. Cependant, je ne sais plus où j'ai lu ça, mais si on considère la série de la façon suivante ; puis en simplifiant, on trouve que la série tend vers . Mais je sais bien que c'est faux... En quoi ce raisonnement est mauvais?
-----

[gg0]

Bonjour.

Dire que la série diverge veut dire (au moins à la base) que la somme n'existe pas. Faire un calcul avec ce qui n'existe pas est assez grotesque, non ?

Attention aussi à tes notations : ne dépend pas de n, donc le noter est assez malsain (c'est quoi cet indice qui n'est pas défini ? Combien vaut ) ?
Tu fais peut-être la confusion avec les sommes partielles. On note souvent . Dans ce cas, vaut soit 0 soit 1 suivant la parité de n, et la relation que tu cites est évidemment fausse.

Par contre, quand on maîtrise vraiment les calculs sur les séries, on peut étudier des calculs sur les séries divergentes, et voir que les calculs bizarres qu'on peut faire arrivent à prendre un sens utile. Mais c'est des maths de haute volée, ou des abus d'écriture.

Cordialement.

NB : C'est un sujet à la mode actuellement. Tu peux aller voir sur le site "images des maths" du CNRS.

[invite9d612c36]

Merci gg0.
Oui bien sûr je suis bien au courant sur les notations d'indice . C'est plus par abus d'écriture.
Je vois mieux, l'erreur est tout simplement de supposer l'existence de la limite.
Le site a l'air sympa, je vais voir .

[stefjm]

Un fil récent sur le sujet :
http://forums.futura-sciences.com/sc...mpossible.html

[A voir en vidéo sur Futura]