DÉVELOPPEMENT limite de n en infini

[invite87ab7374]

Bonjour à tous !

Alors voilà ça fais déjà un petit moment que je reste bloqué à une question ...

On me demande de trouver quand n tend vers l'infini 1/(n+1)=1/n-1/n2+o(1/n2)

Je commence à faire le changement de variable pour me ramener en 0 en posant x=1/n ... ensuite je fais le DL sous cette forme (1+x)^-1 = 1-x+x2 ... Je m'arrête à l'ordre 2 mais le problème c'est que je trouve
1/(n+1)=1-1/n+1/n2+o(1/n2)

Je trouve pas l'expression demander :s

J'aimerais bien un coup de main pour savoir ou j'ai pu me tromper

Merci d'avance !!!
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[ulyss]

Bonjour ,

Je vous conseillerais de calculer:

Enfin, de réduire au même dénominateur pour sommer.
Cela éclairera peut-être votre lanterne.

Cordialement

[invite87ab7374]

Bonjour ,

Merci de votre aide !

Mais je ne comprend pas pourquoi 1/n-1/(n+1) .... Je devrais partir de 1/(n+1) enfin je pense

Merci encore !

[ulyss]

Oui, calculer

ou bien

cela revient un peu au même et cela permet de conclure...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87ab7374]

Re
Mais après avoir mis au même dénominateur j'ai 1/(n(n+1)) mais si je vais le DL ça m'aide pas enfin je ne vois pas ou ça mène

[ulyss]

Vous obtenez bien?

Ensuite si on remarque que :

(à démontrer de façon assez évidente)
cela permet de conclure

[gg0]

Bonjour Diafa99.

tu devrais trouver tout de suite le bon résultat avec un développement à l'ordre 1, puisque
Et il ne reste qu'à développer la fraction à l'ordre 1.

"1/(n+1)=1-1/n+1/n2+o(1/n2) " est évidemment faux puisque le premier membre tend vers 0, le second vers 1. Il te fallait chercher ton erreur.

Cordialement.

[invite87ab7374]

Ah merci beaucoup !!!