congruence

[invitee57d17f1]

bonjour,
j' ai compris si on a -61 est congru à a modulo 88 alors a = 27 mais si -88 est congru à a modulo 61 alors a = -27 non ?
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[inviteb3412e7c]

Oui c'est ça!
Mais n'oublie pas que lorsque tu parles en modulo, tu travailles avec des classes d'équivalences, donc si est congru à modulo alors et et etc.
et si est congru à modulo alors et et etc.

[PlaneteF]

Bonjour,

j' ai compris si on a -61 est congru à a modulo 88 alors a = 27 mais si -88 est congru à a modulo 61 alors a = -27 non ?

Attention à l'écriture que j'ai mis en rouge dans ta citation, parce qu'écrit comme cela c'est faux (dans Z les 2 conclusions sont fausses).

Cordialement

[invitee57d17f1]

Merci , je me suis trompe , ce sera a congru à 27 et - 27

Bonjour,



Attention à l'écriture que j'ai mis en rouge dans ta citation, parce qu'écrit comme cela c'est faux (dans Z les 2 conclusions sont fausses).

Cordialement

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[invitee57d17f1]

Dans -88 est congru à a modulo 61 , j' ai compris a congru à -27 modulo 61 mais pas pourquoi a est congru à 34 modulo 61 , à 95 modulo 61 ,....

[inviteb3412e7c]

Quand on parle de congruence, on ne parle pas d'un seul et même nombre, mais d'une classe d'équivalence de nombres relatifs.

Je m'explique sur un cas simple : Quand on parle du nombre -88 modulo 61, on parle en fait des nombres de la formes , avec k qui parcourt tout , de même si on parle de a modulo 61, on parle en fait de tous les nombres avec k' qui parcourt .

Donc si on a la propriété -88 est congru à a modulo 61, cela veut dire que les nombres de la forme sont aussi de la forme .
Si on pose l'équation on trouve , en par suite et donc , avec k'' qui parcourt . Maintenant si on fait le calcul on voit que quand on parle de a on parle en fait de -88 et -27 et 34 et 95 etc ce qui s'exprime par a est congru à -88 modulo 61 et a est congru à -27 modulo 61 et a est congru à 34 modulo 61 et a est congru à 95 modulo 61 etc.

[invitee57d17f1]

Si donc l'ensemble des solutions est {61k-27 , k appartient à Z} ( le signe moins ne cause aucun probleme ? car j'ai vu toujours le signe positif)
peut etre mieux 61k + 34 , non ?

[inviteb3412e7c]

Pour moi c'est juste, le signe - ne gène pas puisque on travaille avec les entiers relatifs donc avec les entiers positifs et les entiers négatifs.