Transformée de laplace

[invitebfb0bb71]

Hello je viens de montrer que mon temps d'arrêt notée Ty sur mon brownien sans drift à la transformée de laplace suivante :



On me demande de montrer que Ty à la même loi que avec X qui suit une normal N(0,1)

Je me suis dit variables aléatoire qui on la même transformé de laplace on la même loi.

Alors je te calcul la transformée de lapalce

reste plus qu'a trouver la loi de N et là ça coince :

Si X -> N(0,1)
X^2 -> N(0,1) ça, ça me semble juste

J'irais même à dire que yX^2 --> N(0,y^2)

Mais alors je vois pas pour N, je peux pas dire que 1/X suit une N(0,-1) ?

Merci pour votre aide
-----

[gg0]

Bonjour.

Ton passage :
"Si X -> N(0,1)
X^2 -> N(0,1) "

veut-il dire que tu penses que si X suit une loi Normale centrée réduite, alors X² aussi ?
J'espère que non, car il est évident que c'est faux, X² étant une variable positive.

Cordialement.

[invitebfb0bb71]

Oups .... Quelle stupidité de ma pars !

je vois pas trop comment m'y prendre !

[invitebfb0bb71]

Je vois une solution mais j'en suis pas certain X à comme densité :



Donc X^2 à pour densité



Donc 1/X^2 à la densité :



et y^2/X^2 à pour densité :

C'est correct ?

Et après je retrouve l'espérance et la variance ... merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfb0bb71]

Une idée ?