Bonjour,
Soit g une fonction définie et continue sur [a,b], a et b deux réels tels que a<b.
On suppose que g est dérivable sur [a,b[ et que g(a) = g(b) = g'(a) = 0.
Soit f la fonction définie par:
a) Étudier la continuité de f et sa dérivabilité sur [a,b]
b) En déduire qu'il existe un réel c ∈ ]a,b[ tel que
Bon pour la question a j'ai trouvé que f est continue sur ]a,b] et f dérivable sur ]a,b[
Mais c'est au niveau de la question b que je bloque!
Merci d'avance!
Bonjour,
La question a est posée sur l'intervalle fermé [a,b] : quel est le comportement de f en a ?
Mais f n'est pas définie en a donc non continue en a
Il faudrait peut-être se servir des hypothèses faites sur g pour étudier le comportement de f en a.
Qu'entendez-vous dire par le comportement de f en a ?
Ce qu'on entend usuellement par comportement d'une fonction :,
Ahh donc:
On a que :
Or par hypothèse:
Donc:
Alors:
Mais ceci ne dit toujours pas que f continue en a
Ceci nous dit que l'on peut prolonger f en a par continuité...
Ah donc on prolonge par continuité (on a alors f(a)=f(b)=0), et d’après le théorème de Rolle on en déduit directement qu'il existe un c tel que f'(c) = 0 et donc le résultat demandé à la question b ... ?
P't-êt' ben ...
je rajoute une question à ton exo
et
et si g(x) est deux fois dérivable sur
f'(a) = 0 en remplaçant f(x) dans l'expression du taux d'accroissement
Mais si g(x) est deux fois dérivable sur [a,a+ε[ je ne sais pas, que se passe t-il ?
