Sous-espace vectroriel

[inviteaf7e4316]

Bonsoir,

Pourquoi {(x,y) ∈ ℝ² tel que 2x + 3y = 0} = vect {(-3,2)} ?


Merci!
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Par définition est l'ensemble des vecteurs de la forme ... à partir de là je te laisse raisonner.

Cordialement

[inviteaf7e4316]

D'accord, on a alors :

E = {(x,y) ∈ ℝ² tel que 2x + 3y = 0}
E = {(x,y) ∈ ℝ² tel que x = -3/2y}
E = {(-3/2y,y) / y ∈ ℝ}
E = {y.(-3/2,1) / y ∈ ℝ}

Donc c'est vect(-3/2, 1) ou encore vect(1, -2/3) mais je ne vois pas comment aboutir à vect(-3,2)

[inviteea028771]

D'accord, on a alors :

E = {(x,y) ∈ ℝ² tel que 2x + 3y = 0}
E = {(x,y) ∈ ℝ² tel que x = -3/2y}
E = {(-3/2y,y) / y ∈ ℝ}
E = {y.(-3/2,1) / y ∈ ℝ}

Donc c'est vect(-3/2, 1) ou encore vect(1, -2/3) mais je ne vois pas comment aboutir à vect(-3,2)

En multipliant le vecteur par 2, tout simplement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf7e4316]

Ah c'est parce que le sev vect{(-3/2, 1)} est stable par multiplication par un scalaire ?

[inviteea028771]

Ah c'est parce que le sev vect{(-3/2, 1)} est stable par multiplication par un scalaire ?

Oui, remarque que tu peux écrire E = {y.(-3/2,1) / y ∈ ℝ} = {y/2.(-3,2) / y/2 ∈ ℝ} = {x.(-3,2) / x ∈ ℝ}

[inviteaf7e4316]

Ahhh d'accord j'y vois plus clair !

Merci !!

[PlaneteF]

Ah c'est parce que le sev vect{(-3/2, 1)} est stable par multiplication par un scalaire ?

Si je puis me permettre, si tu poses ce genre de question cela veut dire que tu n'as pas assimilé la définition de base (en partant de la définition la réponse est évidente). Je pense qu'il serait bénéfique pour toi de revoir tes cours là-dessus.

Cordialement

[gg0]

Les multiples de u=(-3/2, 1) sont des multiples de 2.u, plus généralement de k.u si k est non nul :
t.u=(t/2).(2.u)=(t/k).(k.u)

En généralisant, vect(u,v,w,...)=vect(k.u,l.v,m .w,...) si les scalaires k, l, m, ... sont tous non nuls.

Cordialement.

[inviteaf7e4316]

Oui donc u et k.u engendrent le même s-ev de ℝ² et vect(u) = vect(2u) = ... = vect(ku) pour k dans ℝ*

[PlaneteF]

Oui donc u et k.u engendrent le même s-ev de ℝ² et vect(u) = vect(2u) = ... = vect(ku) pour k dans ℝ*

Si est différent du vecteur nul, il s'agit de la droite vectorielle engendrée par .

[inviteaf7e4316]

Si u est différent du vecteur nul, on a que u et ku sont 2 vecteurs colinéaires qui engendrent donc le même s-ev : une droite qui passe par l'origine du repère ! ... et ce pour n'importe quelle valeur de k dans ℝ*

[PlaneteF]

Si u est différent du vecteur nul, on a que u et ku sont 2 vecteurs colinéaires qui engendrent donc le même s-ev : une droite qui passe par l'origine du repère ! ... et ce pour n'importe quelle valeur de k dans ℝ*

Si tu parles d' "origine du repère", tu parles donc d'un point, et un point n'est pas un élément d'un espace vectoriel mais d'un espace affine.

http://www.ilemaths.net/maths_p-espaces-affines.php

Cdt

[inviteaf7e4316]

Par origine du repère je voulais dire que l’élément neutre 0_ℝ2 appartient à la droite

[PlaneteF]

Par origine du repère je voulais dire que l’élément neutre 0_ℝ2 appartient à la droite

Donc il s'agit du vecteur nul de , vecteur qui appartient à tous les sous-espaces vectoriels de .

[inviteaf7e4316]

Ah d'accord!

Merci!