Pi = nombre infini # cercle = courbe fermée

[invite7e5c89f6]

Bonjour,

Tout d'abord je ne savais pas ou poster, si c'est au mauvais endroit merci de rediriger le post!

La question est simple :

• Le nombre Pi () est un nombre irrationel, transcendant, infini.

• La définition d'un cercle est une courbe plane fermée.

Or un cercle de diamètre de une unité aura sa circonférence égale à . Donc comment est-ce possible, est-ce un des mystères des mathématiques ?
J'ai fait quelques recherches (en français) mais sans résultat.

C'est un ami qui s'est posé la question, j'attends vos réponses, merci beaucoup !
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[erik]

Pi n'est pas un "nombre infini", la preuve : Pi<4

Pi est un nombre possédant un nombre infini de décimales, tout comme certains nombres rationnels comme 1/3

[invite7e5c89f6]

Bonjour, oui d'accord en fait il faut bien faire la différence entre infini et infinité de décimales. Ca doit sûrement être une subtilité que je n'arrive pas à apprécier, le fait que le nombre soit inférieur à 3.15 mais qu'il y ait une infinité de décimales. Merci

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

est fini, la circonférence du cercle est fini pour tout rayon fini et strictement positif (puisque cette circonférence vaut et que le produit de nombres finis est fini). Où est donc le problème ?

Comme signalé par erik, un nombre fini peut posséder une infinité de décimales. En reprenant son exemple: 1/3 est fini (c'est le tiers de 1), et il a bien une infinité de décimales.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite179e6258]

Bonjour, oui d'accord en fait il faut bien faire la différence entre infini et infinité de décimales. Ca doit sûrement être une subtilité que je n'arrive pas à apprécier, le fait que le nombre soit inférieur à 3.15 mais qu'il y ait une infinité de décimales. Merci

c'est la fameuse histoire d'Achille et la tortue. On ajoute des quantités toujours positives mais de plus en plus petites et on n'arrive pas à l'infini...

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :

Bonsoir,

est fini, la circonférence du cercle est fini pour tout rayon fini et strictement positif (puisque cette circonférence vaut et que le produit de nombres finis est fini). Où est donc le problème ?

Attention Paraboloide_Hyperbolique le Périmètre est ou .

Amicalement

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Rhala, je devais être vraiment fatigué... J'ai donné la formule de l'aire.