Bonjour,
voila je dois montrer que l'application G: L^2(U) -> L^2(U) tel que G(v)(x)=g(v(x)) pour x dans U, U ouvert borné de R^n est lipschitzienne tout en sachant que g: R -> R est lipschitzienne de constante de lipschitz k j'ai écris que |G(v)(a)-G(v)(b)|=|g(v(a))-g(v(b))|<=k|v(a)-v(b)| mais je n'arrive pas à minorer cette dernière quantité...
Un indice ?
Merci
Bonjour.
C'est quoi, une application lipschitzienne de L^2(U) dans L^2(U) ? Une fois cette question traitée, la méthode sera claire.
Cordialement.
NB : Ce n'est pas G(v) qui doit être lipschitzienne.
Re,
Ben en gros je doit trouver un k positif tel que |G(v1)(x1)-G(v2)(x2)|<=k|v1(x1)-v2(x2)|
Donc si on considère |G(v1)(x1)-G(v2)(x2)|=|g(v1(x1))-g(v2(x2))|<=k|v1(x1)-v2(x2)| est-ce correct ?
Je ne sais pas. En tout cas, tu n'as pas défini "G lipschitzienne". Je ne sais d'ailleurs pas ce que ça veut dire dans ce cas (je connais seulement pour des applications de E dans F où E et F sont normés).
Cordialement.
Salut , c'est la norme de G :l²--->l² comme application K-Lipschitzienne ,voir théorème de Kirszbraun :
http://www.essex.ac.uk/maths/people/fremlin/n11706.pdf
Salut , même avec ça ,je n'arrive pas à comprendre ,soit G=norme càd |N(y)-N(x)|<=kN(x-y)? ,ou ??? ou c'est le théorème en haut .
C'est simple : il faut montrer que quelque soient u et v des fonctions de L²(U), on a
|| G(u)-G(v) ||<K||u-v||
Et ici il n'y a presque rien à faire, juste à écrire proprement les choses
Merci ,oui c'est |N(y)-N(x)|<=kN(y-x)?, si k=1 ,la norme est une application 1-lipschitzienne.Envoyé par Tryss
proprement :.
Dernière modification par azizovsky ; 10/05/2014 à 22h04.
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