Salut,
je cherche a calculer dérive n-ieme de la fonction x^(n-1)*ln (x) avec x >=1 donc y a deux méthodes soit le formule de Leibniz ou utiliser la récurrence mais aucune des deux ne m'a permit de trouvé les resultat que je dois trouvé , y a t il une autre methode?? sinon des conseils ou des indications ? car je me perd avec tous ces calculs...
Merci
Bonsoir,
As-tu fait le calcul pour certaines valeurs de n ? Cela devrait sans doute t'aider.
If your method does not solve the problem, change the problem.
vous voulez dire sans utiliser Leibniz?
ah c'est bonje devais just remarquer que le n de derrivé est la même que celle de la puissance de x
Donne la solution stp, tout le mode n'a pas trouvé.
Tu as utilisé la formule de Leibnitz ?
non la methode de récurrence j'ai trouvé n!/x, je dois le démontrer par récurrence je vais essayer maintenat ( j'ai pris un repos)
je n'ai pas pu le faire avec Leibniz ; trop de calcul je me perd..
voilà pour montrer par récurrence il faut remarquer que f(x) (n+1) = x f (x) (n) et ensuite utiliser la formule de Leibniz (x est derrivable 1 seule fois)
CORRECTIONEnvoyé par saywow
desolé je devais écrire (n-1)!/x
Voilà la solution exact (rectifiez moi si j'ai dit des bêtises) et désolé pour mon écriture
Edit : Que fait mon doigt dans la photo ? xD je viens de le remarquer
Bonjour
Je suis John Lionel , nouveau sur le forum.
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De ce fait :
1- il faut noter que c'est une fonction composée d'où l'emploi de la formule de LEIBNIZ ;
2- nous avons la présence de la fonction Puissance et logarithme donc une fonction doit s'annuler à la fin.
par conséquent, l'emploi du produit (Π) nous sera important pour ici pour arriver à notre but .
Je prends un exemple ou n-1 = 3 .
soit f(x) = x^3*ln(x) , n-1 = 3
1 - calcul des dérivées (le but est de trouver f ^(n) par récurrence. A cet effet,
une partie vous aller constater que cela vous donnera le produit vectoriel et l'autre partie sera une somme.
c'est cette somme qu'il faut trouver en faisant comme si on calculait f^(n) par la formule de LEIBNIZ. )
1- trouver f^(n) d'après la formule de leibniz.
D'où a la fin, la dérivée nième de x^3*ln(x) donne :
f^(n)(x) = [Π (3-i) ]*x^(3-n) *ln(x) + n*(-1)^(n-1)*x^(3-n)[(n-1)! /n - (n-2])! + (n-1)(n-3)! - (n-1)(n-2)(n-4)! ]
le produit Π va de i =0 à n-1
