Dérivée d'un opérateur

[invite76774a8d]

Bonjour à tous,

Voici mon problème : j'ai un opérateur appliqué à une fonction et je cherche à comprendre ce que signifie la dérivée de .
Est-il "légal" d'appliquer la chain rule suivante ?


A priori, cela ne me gène pas de l'écrire mais j'ai un doute.

En vous remerciant
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[inviteea028771]

Comment défini tu ?

[invite76774a8d]

Disons que si j'ai , je défini par

[inviteea028771]

Disons que si j'ai , je défini par

Mais tu as plein d'opérateurs qui ne s'écrivent pas comme ça.

Par exemple, si on prend (en 1d) l'opérateur intégration:



Alors on a clairement (pour f régulière)





Donc si ta formule était vraie, on aurai que , et alors T' est le dirac en 0, ce qui n'a pas vraiment de rapport avec l'opérateur T.



En fait, mon problème c'est que T ne dépend pas (en tant qu'opérateur) de (x,alpha), seulement Tu. Si tu avais une famille d'opérateurs indexés par t, on pourrait donner un sens à la dérivée de par rapport à t

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