Calcule intégrale .

[topmath]

Bonsoir à tous :

Voilà j'ai un petit exercice:
1)-Étudier la convergence de l'intégrale ?

Pour cette question j'ai répondu juste pas de problème elle converge .
Ma question est la suivante peut on calculer cette intégrale ?
J'ai essayer par partie même changement de variable sans résultat , j'ai aussi penser à utiliser la méthode des résidus mais là aussi elle est ni paire ni impaire encore varie entre ce qui pose encore un problème pour l'utilisation de cette méthode , donc il me reste je pense l'intégration numérique est ce faisable lorsque tout les moyens sont épuiser ? et merci d'avance de me donner une idée .

Amicalement
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[maxwellien]

Bonjour, en décomposant l'intégrale par linéarité on retrouve l'intégrale de 1/x^2 plus celle de e^(-x)/x^2
Il faut montrer que la seconde converge peut être avec un encadrement...

[Seirios]

Voilà j'ai un petit exercice:
1)-Étudier la convergence de l'intégrale ?

Pour cette question j'ai répondu juste pas de problème elle converge .
Ma question est la suivante peut on calculer cette intégrale ?

Vue l'intégrale, il est fort possible que la fonction intervienne (je n'ai pas regardé en détails).

en décomposant l'intégrale par linéarité on retrouve l'intégrale de 1/x^2 plus celle de e^(-x)/x^2
Il faut montrer que la seconde converge peut être avec un encadrement...

Déjà, la question ne concerne pas la convergence; ensuite, ton argument semble très curieux

[gg0]

Bonjour Maxwellien.

En décomposant "par linéarité" :

Je ne vois pas comment tu arrives à faire disparaître la somme au dénominateur de la deuxième fraction.

Et ça ne donne toujours pas de calcul effectif.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

edit : erreur

[ansset]

en changeant avec t=1/x on a pas mieux que



alors peut être après avec une somme de Riemann ?

[maxwellien]

Bonjour,

.

Je ne vois pas comment tu arrives à faire disparaître la somme au dénominateur de la deuxième fraction.

C'est faux j'ai vraiment écris trop vit désolé

[topmath]

Bonsoir à tous:

@maxwellien:J' ai essayer de décomposer en fraction partielle comme là fait pour correction gg0 que je le salut , mais sans résultat merci comme même.
@Seirios :Effectivement lorsque j'ai utiliser Walfram j'ai vue l'apparition de Ei(x) , oui tout à fait c'est la fonction , c'est un intégrale d'Euler de second espèce merci Seirios.
@ansset:Le changement de variable en transforment l'intégrale sous cette forme et en utilisant la somme de Riemann j'hésite sur les bornes de celle ci enfin je vais essayer.
Ma question et la suivante que diriez vous si en utilise les séries , puisque même en utilisant la fonction après tous est une méthode numérique ? est merci d'avance .

Cordialement

[ansset]

bonjour topmath!
de mon coté, je vois aucune solution analytique.
une simulation type somme de friemann ( sur 100 intervalle ) amène à un résultat très proche de 1/(1+e²)
cordialement

[azizovsky]

Bonsoir , on'a ce qui donne ,si on calcul et on aura une idée sur ,je laisse la rigeur au spécialistes.

[azizovsky]

et on fixe et devient le variable ...(dérivation ,ou integration) , ça devient comme une fonction à deux variable ,je sais que dans les détailles se cache le .

[Seirios]

En quoi l'intégrale dépend-elle de x si tu intègres par rapport à cette variable ?

[topmath]

Bonjour à tous :

@ansset:Salut ansset effectivement cette méthode et juste , le souci est que les subdivisions de cette intervalle ne sont pas donner d'accord mais je n'est aucune idée de ma part pour la division de cette intervalle là je bloque !!.
@azizovsky:Salut Aziz à mon avis l'encadrement est juste mais en demande une valeurs précise même approché acceptable.

Amicalement

[topmath]

Autre petite remarque pour azizovsky :

Bonsoir , on'a ce qui donne ,si on calcul et on aura une idée sur ,je laisse la rigeur au spécialistes.

Salut Seirios oui Aziz a oublier le .

Cordialement

[Seirios]

Salut Seirios oui Aziz a oublier le .

Ce n'est pas le problème. C'est qu'en écrivant , on sous-entend que l'intégrale dépend de , ce qui n'est pas le cas.

[ansset]

Bonjour à tous :

@ansset:Salut ansset effectivement cette méthode et juste , le souci est que les subdivisions de cette intervalle ne sont pas donner d'accord mais je n'est aucune idée de ma part pour la division de cette intervalle là je bloque !!.

je suis parti de mon intégrale transformée après chgt de variable t=1/x qui devient


ou les bornes sont donc 0 et 1

[topmath]

Bonjour à tous :
@Seirios :tout a fait merci .
@ansset:Ok ansset j'ai complétement oublier le les bornes qui sont aussi lier au ch de variable merci.

Cordialement

[azizovsky]

Salut ,si je me trompé pas avec constante d'Euler-Mascheroni .

[topmath]

Salut aziz est ce ici une fonction ?

[azizovsky]

Bonsoir ,c'est donné ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constan...ler-Mascheroni "..Les 10 premières décimales de la constante d'Euler-Mascheroni (suite A001620 de l'OEIS) sont : γ ≈ 0,577 215 664 9" , et voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Exponen...int%C3%A9grale

[topmath]

Très bien vue , ok merci aziz de ces explications .

Cordialement

[ansset]

Salut ,si je me trompé pas avec constante d'Euler-Mascheroni .

oui, mais je ne vois tj pas le chemin qui t'amènerait à E2 qui est l'intégrale recherchée.

[azizovsky]

Salut , je n'ai aucne idée ,mais ,je vais voir du coté des transformées.(théorèmes de dérivation de l'original ou d'intégration de l'image ).

[azizovsky]

Salut , si on trouve la TL de càd soit on voit que converge alors . (on change le monde de l'intégrale )

[azizovsky]

Salut ,désolé , si on 'a la TL , on voit que converge , alors ou autres trnaformations .

[topmath]

Bonjour à tous :

Bonsoir à tous :

Voilà j'ai un petit exercice:
1)-Étudier la convergence de l'intégrale ?

Pour cette question j'ai répondu juste pas de problème elle converge .

Bon si c'est la convergence de l'intégrale évoquer dans l'énoncé si haut (en rouge ) le problème est résolu de ma part , si ce n'est la convergence lier à la fonction , ça c'est autre chose merci encore .

Cordialement

[azizovsky]

Salut , si on'a on'a .

[azizovsky]

Bonjour à tous :
Bon si c'est la convergence de l'intégrale évoquer dans l'énoncé si haut (en rouge ) le problème est résolu de ma part , si ce n'est la convergence lier à la fonction , ça c'est autre chose merci encore .

Cordialement

Salut , ce qu'il faut (pas plus ) , pour ça ,il y'a une méthode partique pour l'étude de la convergence d'une intégrale (critère de Cauchy) il faut étudié si est bornée avec pour on'a ,donc ,il converge (moi aussi j'apprend avec toi ..)

[topmath]

Bonsoir à tous : Salut aziz Attention vous avez multiplier le normalement on divise si on utilise le critère envisager .
Bon pour ce qui est de l'énoncé :

Bonsoir à tous :

Voilà j'ai un petit exercice:
1)-Étudier la convergence de l'intégrale ?

Pour cette question j'ai répondu juste pas de problème elle converge .
Ma question est la suivante peut on calculer cette intégrale ?
J'ai essayer par partie même changement de variable sans résultat , j'ai aussi penser à utiliser la méthode des résidus mais là aussi elle est ni paire ni impaire encore varie entre ce qui pose encore un problème pour l'utilisation de cette méthode , donc il me reste je pense l'intégration numérique est ce faisable lorsque tout les moyens sont épuiser ? et merci d'avance de me donner une idée .

Amicalement

Si on considère que tel que on a

On outre converge car alors converge alors converge aussi .

Amicalement

[ansset]

alors tu t'en sors avec une approche numérique basée sur une somme de Riemann .?