Analyse complexe

[math123]

Bonsoir,

Voila je n'arrive pas à démarrer cette exercice:

Soit f holomorphe sur C* tel que lim f(1/z) = c quand z->0.

On me demande de montrer que f a un développement de Laurent de la forme

En fait pour l'instant j'ai écris que f est développable en série entière donc f(z)= donc f(1/z)=

Globalement je vois bien que quand n est < 0 et que je fais tendre z vers 0 alors tout cela s'en va...il reste donc à montrer que =c

Et là je bloque je ne vois pas quoi faire de pertinent...

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci
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[taladris]

En fait pour l'instant j'ai écris que f est développable en série entière donc donc f(1/z)=(...)

Cela devrait t'aider a debuter.

Cordialement

[math123]

Re,

Ben justement, je bloque là-dessus et je ne vois pas quelle hypothèse je pourrait utiliser ?

[topmath]

Bonsoir à tous :

Bonsoir,

Voila je n'arrive pas à démarrer cette exercice:

Soit f holomorphe sur C* tel que lim f(1/z) = c quand z->0.

On me demande de montrer que f a un développement de Laurent de la forme

En fait pour l'instant j'ai écris que f est développable en série entière donc f(z)= donc f(1/z)=

Globalement je vois bien que quand n est < 0 et que je fais tendre z vers 0 alors tout cela s'en va...il reste donc à montrer que =c

Et là je bloque je ne vois pas quoi faire de pertinent...

Quelqu'un aurait-il une idée ?

Merci

Avant toute chose d'un coté dans l'énoncé on dit que , dans l'autre vous identifier dans votre essais puits donc !!.

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[topmath]

Bonsoir :

f holomorphe sur C* c'est à dire que , que représente pour le domaine de définition de ?
Essayer d'écrire en série de Laurent je veux dire avec la partie régulière et principale autre indication est développable en série de Laurent dans une couronne établire le rayon de cette couronne .

Cordialement