Résolution EDO du second ordre à coefficients variables

[inviteea1b569d]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre cette EDO svp ?



Pour que je puisse la résoudre, il faudrait que je commence par trouver une solution particulière de l'équation, ce que je n'arrive pas à faire... (j'ai essayé les polynômes et les exponentiels).

Merci beaucoup pour votre aide.
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[invite63e767fa]

Il s'agit de l'équation de Bessel. On sait que les solutions ne peuvent pas s'écrire avec un nombre fini de fonctions usuelles. Il faut faire appel à des fonctions spéciales qui, dans ce cas, sont les fonction de Bessel de première et de seconde espèces. Bien entendu, les solutions peuvent s'écrire sous forme de séries infinies, en particulier les développements en séries infinies des fonctions de Bessel.