Probabilité Poker Texas Hold'em

[invite5b372a80]

Salut !
Je me suis posé un petit exercice de probas discrètes, histoire de me tester un peu.
Le voici :
Soit une table de Texas Hold'em de 6 joueurs dont soi-même. Sachant que l'on possède dans notre main un unique As, quelle est la probabilité d'obtenir une paire d'As (pas de brelan ni de carré) ?
On notera l'évènement : " j'obtiens une paire d'As".

-----EBAUCHE DES REGLES-------
Chaque joueur possède 2 cartes. Puis, grosso modo, 5 cartes sont retournées parmi les cartes restantes (52-2*6=40 dans notre cas). Ces 5 cartes formeront un "jeu commun": tous les joueurs pourront utiliser ces cartes, afin de former des combinaisons gagnantes.
-----FIN-----

Donc en gros, le truc, c'est de calculer la proba qu'un UNIQUE as tombe parmi les 5 cartes.
Pour calculer, j'ai distinguer 4 évènements : les 5 autres joueurs possèdent 0 — respectivement 1, 2, 3 — As.
Je calcule ainsi les probas conditionnelles pour chacun des évènements puis, la formule des probas totales nous dit que la proba que l'on recherche vaut simplement la somme des 4 probes conditionnelles, car la somme des (j'ai vérifié).
Au final, je trouve 65 %. Ca me paraissait beaucoup au début, mais je me suis dit dans le fond, que ceci valait un peu moins que la probabilité d'obtenir une paire de cartes, as ou pas ( je dis un peu moins, car il faudrait aussi considérer le fait que notre autre carte puisse donner une paire, étant donné que ce n'est pas un as).
Mon raisonnement est-il correct ? Et mon résultat ?

D'avance merci.

Léo

EDIT : En me relisant, je me dis que certains points sont peut-être peu clairs. Si vous trouvez que c'est la cas, dites-le moi, je détaillerai.
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[inviteea028771]

Pour calculer, j'ai distinguer 4 évènements : les 5 autres joueurs possèdent 0 — respectivement 1, 2, 3 — As.

Il n'y a pas besoin de s’intéresser aux mains des autres joueurs, en ne présupposant aucune information sur les cartes adverses(*), toutes les cartes cachées sont équivalentes, dans le paquet ou dans les mains adverses. La proba d'avoir un seul as parmi les 5 cartes du board sachant que l'on a un as en main est alors de :



"un as parmi 3" x "4 cartes parmi 47 non as inconnues" / "5 cartes parmi 50 inconnues"


Dans les cartes inconnues il reste 6% d'as, et comme on tire 5 cartes, on peut approcher la proba de ne pas obtenir d'as par 1-(1-0.06)^5 = 0.266 ce qui est du même ordre de grandeur.

Visiblement tu t'es donc trompé quelque part


(*) Après, si en fonction du jeu tu places les joueurs sur des range de mains, les proba évoluent, mais ça devient compliqué

[invite5b372a80]

Désolé du retard, j'ai eu des problèmes avec ma connexion.
D'accord, je comprends. J'avais hésité à faire ça (supposer qu'il y a 50 cartes cachées, qu'elles appartiennent aux autres ou pas), mais en y réfléchissant, ça m'a paru bizarre... Mais du coup, je ne comprends pas pourquoi mon résultat est faux, car mon raisonnement me paraissaît juste, pourtant. Il ne l'est pas ? Ou bien me serais-je trompé dans mes calculs, c'est possible aussi .
Et si le raisonnement s'avérait faux, alors pourquoi devrait-on privilégier le raisonnement "50 cartes cachées" ? En fait, je ne comprends pas comment choisir la bonne voie

[gg0]

Bonjour.

je ne sais pas quel "raisonnement tu as fait", mais si tu as déjà un as, et que les 5 autres joueurs ont 0,1 ou 3 as, il n'en reste pas un et un seul dans le jeu commun.

Je suis surpris de ta difficulté à raisonner sur l'ensemble des cartes non connues, alors que c'est ce que tu dois faire dans ton "raisonnement". Et il est quand même évident qu'une fois ton jeu connu, la répartition des cartes entre les joueurs peut être changée sans modifier les 5 cartes du jeu commun.

Cordialement.

NB : " si le raisonnement s'avérait faux, alors pourquoi devrait-on privilégier le raisonnement "50 cartes cachées" ?" Heu .. si on a un raisonnement faux et un autre juste, lequel faut-il privilégier ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5b372a80]

je ne sais pas quel "raisonnement tu as fait", mais si tu as déjà un as, et que les 5 autres joueurs ont 0,1 ou 3 as, il n'en reste pas un et un seul dans le jeu commun.

Ben... Si... Par exemple, j'ai un unique As en main. Les autres joueurs comptabilisent à eux cinq 2 As (pour simplifier, on pourrait considérer que l'on exclut du jeu 10 cartes au hasard parmi lesquelles se trouvent, pour le coup, 2 des 3 As potentiels). Ce qui implique qu'il ne reste plus qu'un seul As dans les 40 cartes restantes. J'aurai donc (1 parmi 1) * (4 parmi 39) / ( 5 parmi 40 ) = 12,5 % de chances de voir sortir mon As. C'est juste ou pas ?

Je me suis peut-être mal exprimé, mais je tiens à calculer la probabilité AVANT de connaître les 5 cartes. C'est à dire "j'ai un as en main. Je veux la proba de voir sortir ma paire" point. Je sais bien que mon résultat message #1 est faux, la probabilité serait énorme, je ne sais même pas pourquoi je l'ai pensé exacte... Simplement, je ne comprends pas pourquoi. Je calcule bien 4 probas conditionnelles, dont l'union des conditions forme une partition de l'univers, donc, j'applique la formule des probabilités totales. Sauf que mon résultat est faux...

" si le raisonnement s'avérait faux, alors pourquoi devrait-on privilégier le raisonnement "50 cartes cachées" ?" Heu .. si on a un raisonnement faux et un autre juste, lequel faut-il privilégier ?

Je reformule : Comment décider sur quel raisonnement partir ? Anticiper lequel des deux sera juste ?

Merci

[gg0]

Ah oui,

j'ai oublié qu'il reste des cartes. mais le raisonnement est le même, que les as soient chez les autres ou dans le reste des cartes, la seule chose qui compte est combien il y en a dans le jeu commun, quelle ques soit par ailleurs la répartition des autres cartes. Par contre, si tu as souvent joué, tu as l'habitude de t'inquiéter de ce que tes adversaires ont. Ce qui est une question différente, mais peut t'amener à un "raisonnement" faux.

"Comment décider sur quel raisonnement partir ?" On part sur un raisonnement qu'on pense possible, et on essaie de le tenir jusqu'au bout (sans tricher avec les règles). Et on arrive, toutes les fois que c'est possible, sur le même bon résultat.
Dans ton cas, comme on ne sait pas ce que tu as vraiment fait, la seule chose qu'on peut dire, c'est qu'à un moment, tu n'as pas appliqué les règles. Cherche un peu où tu as perdu de vue la ligne de preuve :
"Mais du coup, je ne comprends pas pourquoi mon résultat est faux, car mon raisonnement me paraissait juste, pourtant." Comme tu as choisi une voie de preuve qui complique, il y a de nombreux dérapages possibles. Mais la valeur nettement trop forte est un indice d'avoir compté plusieurs fois les même occurrences.

Cordialement.

NB : Je complète rapidement.

[gg0]

Je viens de te relire :

"Par exemple, j'ai un unique As en main. Les autres joueurs comptabilisent à eux cinq 2 As (pour simplifier, on pourrait considérer que l'on exclut du jeu 10 cartes au hasard parmi lesquelles se trouvent, pour le coup, 2 des 3 As potentiels). Ce qui implique qu'il ne reste plus qu'un seul As dans les 40 cartes restantes. J'aurai donc (1 parmi 1) * (4 parmi 39) / ( 5 parmi 40 ) = 12,5 % de chances de voir sortir mon As. C'est juste ou pas ?"
Je pense que c'est probablement faux. Tu t'es lancé dans un cas très pénible à étudier : la probabilité que parmi les 5 cartes du jeu commun, il y ait l'as restant, sachant que les 5 joueurs, parmi leurs 10 cartes ont exactement 2 as. Je suis incapable de calculer cette probabilité sans quelques heures de réflexion, car il n'y a pas 10 cartes, puis 40 autres, mais 2 as sur 3 (obtenables de 3 façons) et 48 autres cartes, sur lesquelles il faut en choisir 8 pour compléter les 2 as et 5 pour le jeu commun.

Toi, tu as travaillé avec la probabilité qu'il y ait un as dans le jeu commun, sachant que les 5 autres ont eu ces 10 cartes là dont 2 sont des as.

Pour en revenir à "comment on choisit" : On choisit un raisonnement dont on connaît tous les tenants et aboutissants. En particulier, les raisonnements simples et directs.

Cordialement.

[invite5b372a80]

Ah, ouf, je suis rassuré de savoir que ma "méthode" est fausse, parce que j'ai refait les calculs plusieurs fois, et je tombais toujours sur cette même valeur...
Par contre, lorsque vous dites :
"il n'y a pas 10 cartes, puis 40 autres, mais 2 as sur 3"
je ne suis pas sûr de vous suivre... Nous avons bien un seul As potentiellement utile à la formation d'une paire, car sur les 4, 2 d'entre eux sont répartis parmi les 5 joueurs (ce qui veut dire que 3 As sont présents parmi les 6 mains), tandis qu'un seul As restera dans le paquet de 40 cartes à partir duquel proviendront les 5 cartes... A moins que je vous ai mal compris ?

PS : Si quelqu'un possédait des documents concernant les CALCULS des probabilités de tirage au Texas Hold'em, je suis preneur !! J'ai cherché rapidement, mais je n'ai trouvé que des documents parlant de probabilités de gagner, et non de probabilités de tirage ; ou bien ils parlaient des probabilités de tirage mais ne présentaient pas les calculs. Bref...

Merci

[inviteea028771]

Les probabilités de tirages sont en fait assez simple : considère que toutes les cartes cachées (joueurs et pioche) sont équivalentes.

Par exemple, cas d'école, quelle est la probabilité pour qu'une pocket pair (par ex. de 4) se transforme en brelan (ou mieux) au flop (*) :



avoir "un 4 parmi 2" et "2 cartes parmi les 48 autres" + avoir "deux 4 parmi 2" et "1 carte parmi les 48 autres"


(*) : C'est souvent le genre de main que l'on fold au flop si on ne touche rien, la probabilité calculée ici est donc importante pour faire le choix de se coucher ou non préflop en fonction des mises

[gg0]

Leo11

"A moins que je vous ai mal compris ?" Manifestement ! Et tu ne te comprends manifestement pas non plus : C'est toi qui as parlé de 2 as dans les cartes des 5 joueurs. Je n'ai fait que reprendre ton schéma de raisonnement.
J'ai l'impression que tu es parti plus sur un calcul que sur un raisonnement vraiment écrit.

Cordialement.

[invite5b372a80]

@Tryss:
Ben oui, je me disais que c'était facile, mais j'ai récemment tenté de retrouver la proba d'obtenir A K assortis. Pour moi, cette proba vaut (1 parmi 8)*(1 parmi 1)/(2 parmi 52) = (1 as parmi les 4 ou 1 roi parmi les 4) * (l'as/roi assorti) / (le nombre de 2-combinaisons), ce qui fait 0,6%. Sauf que eux trouvent le double : 1,21%. Je me suis donc dit qu'un facteur 2 avait sauté, peut-être un (1 parmi 2), mais je ne vois vraiment pas pourquoi... Je me suis trompé ?

@gg0:
Les dix cartes que les cinq joueurs possèdent ne peuvent pas tomber sur le board. Donc pour moi, les deux As qu'ils ont ne sont plus pris en compte. Mais vous dites message #7 que non, que le cas est plus compliqué : "il n'y a pas 10 cartes, puis 40 autres, mais 2 as sur 3 (obtenables de 3 façons) et 48 autres cartes"... Mais moi, je ne comprends pas pourquoi vous dites ça. Il y a un As obtenable (je ne sais pas si ça se dit mais tant pis), un As dans notre main, et deux autres As dans les mains des autres joueurs. Donc je ne vois pas par quel miracle on pourrait espérer voir apparaître 2 As sur le board... C'est pourquoi j'aimerai bien que vous détailliez ce point s'il vous plaît.

"J'ai l'impression que tu es parti plus sur un calcul que sur un raisonnement vraiment écrit." Je vous en prie, arrêtez les remarques désobligeantes. Si je poste ici, c'est parce que j'ai envie de comprendre, et d'échanger avec des internautes qui m'expliquent calmement. Ce n'est pas la peine de toujours chercher la petite bête. De plus, je ne sais pas d'où vous vient cette impression, car j'ai ECRIT mon raisonnement ici-même message #1. Donc votre impression est fausse.

Merci.

[Médiat]

Il y a un As obtenable (je ne sais pas si ça se dit mais tant pis), un As dans notre main, et deux autres As dans les mains des autres joueurs. Donc je ne vois pas par quel miracle on pourrait espérer voir apparaître 2 As sur le board...

Mais il faut tenir compte de la probabilité que les 2 autres As soient dans les mains des autres joueurs.

Quand vous écrivez : "Pour calculer, j'ai distinguer 4 évènements : les 5 autres joueurs possèdent 0 — respectivement 1, 2, 3 — As.", vous avez raison, bien que ce cela soit inutilement compliqué, mais il faut tenir compte de la probabilité de chacun de ces cas.

[invite5b372a80]

... Bien sûr, c'était pourtant simple... Je peux être long à la détente parfois ^^.
Merci !!

[inviteea028771]

@Tryss:
Ben oui, je me disais que c'était facile, mais j'ai récemment tenté de retrouver la proba d'obtenir A K assortis. Pour moi, cette proba vaut (1 parmi 8)*(1 parmi 1)/(2 parmi 52) = (1 as parmi les 4 ou 1 roi parmi les 4) * (l'as/roi assorti) / (le nombre de 2-combinaisons), ce qui fait 0,6%. Sauf que eux trouvent le double : 1,21%. Je me suis donc dit qu'un facteur 2 avait sauté, peut-être un (1 parmi 2), mais je ne vois vraiment pas pourquoi... Je me suis trompé ?

1.21% est la probabilité d'obtenir AK, assortis ou non

La probabilité d'obtenir AKs est de 0.3% : il y a 4 mains AKs sur les C(52,2) = 1326 mains possibles

Dans ton calcul, tu as considéré le nombre de mains en tennant compte de l'ordre, mais pas au denominateur

[gg0]

Désolé, Leo11,

mais tu restes sur ton raisonnement faux sans vouloir ni le regarder vraiment, ni lire mes explications. Il est donc inutile que je continue.

[invite5b372a80]

gg0, j'ai dit dans le message #13 que j'avais compris. Donc si vous ne voulez plus m'aider, très bien, mais ne dites pas que je suis aveuglément mon raisonnement, c'est de la mauvaise foi. C'est juste qu'il m'arrive, et j'en suis désolé, de ne pas tout comprendre du premier coup :/ .

@Tryss : Ah oui, je vois. J'aurais donc dû prendre au dénominateur le nombre de 2-arrangements, c'est exact ?

Merci !

[invite7c41ca50]

On notera qu'il existe un petit livre qui fait autorité dans le monde du poker, qui donne toutes ces probabilités (et quelques raisonnements), ainsi que des calculs d'espérance de gain dans divers cas :

"L'essentiel des probabilités au poker" de F. Montmirel (éditions Fantaisium)
http://www.fantaisium.fr/product.php?id_product=82

Ajoutons aussi, pour ceux qui s'intéressent à la Théorie des Jeux appliquée au poker, ce livre sans équivalent en francais :
"Poker Maths Sup" de B. Chen (éditions Fantaisium)
http://www.fantaisium.fr/product.php?id_product=151

[invite5b372a80]

Merci pour votre réponse, je vais me renseigner sur ces ouvrages.