Problème équation différentielle

[invitebbc97006]

Bonjour.
Je poste ce sujet car je rencontre des problèmes pour calculer l'équation différentielle du pendule simple sans frottements avec Maple.
Je m'explique : dans maple on peut soit linéariser l'équation différentielle pour obtenir une approximation de la solution pour les petits angles.
La précédente équation différentielle n'admet pas de solution analytique, donc je souhaite utiliser une méthode d'analyse numérique. Pour cela il y a encore 2 solutions possibles: soit j'utilise l'outil DEtools, puis odeplot pour tracer l'équation différentielle, soit je passe par un système matriciel afin d'avoir un système d'ordre 1 et pouvoir résoudre cette équation différentielle.
C'est ce que j'ai donc effectué, en utilisant d'abord la méthode d'Euler.
Je me retrouve avec le système -
et mes conditions initiales w(0)=0 et
Mon programme est donc le suivant, avec XM associé à théta et VM associé à

 Cliquez pour afficher

Euler := proc (h, x0, v0, n, l)
local XM, VM, Points1, Points2, XE, VE, t;
XM := evalf(x0);
VM := evalf(v0); t := 0;
Points1 := [[t, XM]];
Points2 := [[t, VM]];
to n do VE := VM+(-1)*9.81*h*sin(XM)/l;
XE := XM+h*VM;
t := t+h;
Points1 := [op(Points1), [t, XE]]; Points2 := [op(Points2), [t, VM]];
XM := XE; VM := VE
end do;
plot(evalf(Points1), color = green, title = "Euler") end proc

Cependant le problème c'est qu'il semble que le graphique obtenu est incorrect, j'obtiens une amplification de la valeur de l'angle théta au cours du temps.
Et pour une condition initiale théta(0)=Pi, j'obtiens comme graphique une simple droite. Pour théta très grand, j'obtiens une solution divergente, quelque soit h>0.01 ,sinon pour h<0.01 j'obtiens le graphique suivant : http://www.zimagez.com/zimage/tipe.php
Je me demande si l'erreur ne vient pas du fait que maple utilise les radians pour le sinus ? Déjà je voulais savoir pourquoi il n'y a pas une valeur de h ou une condition initiale telle que les oscillations caractéristiques de ce que je devrais obtenir normalement. Ensuite il est à noter que dans la procédure, si j'enlève le sin(XM) et je met juste XM...j'obtiens quasiment les mêmes solutions. De toute façon les solutions sont réalistes que quand théta<Pi...
Déjà je voudrais savoir ce qui cloche dans ce programme...je me casse la tête dessus depuis trop longtemps. Ensuite je parlerai de la méthode de RK2, où j'obtiens le même résultat mais avec une amplification un peu moins grande.
Merci de votre aide
-----

[gg0]

Bonjour.

Tout d'abord, la fonction mathématique sin est en radians, Maple ou pas.
Ensuite la méthode d'Euler est une méthode approximative, qui peut fortement dériver.
Enfin si la vitesse initiale est un peu forte, le pendule n'oscille plus, il tourne indéfiniment (pas de frottements) autour de son point d'attache.

Pour le détail, je laisse les courageux regarder ton programme.

Cordialement.

[invite63e767fa]

La précédente équation différentielle n'admet pas de solution analytique,

Comment, pas de solution analytique ! Et quid des fonctions elliptiques de Jacobi ?