Transformation de Laplace

[invitec419d984]

Bonjour,
Je suis étudiant en L2 physique-ingénierie. Je dois résoudre cet exercice mais je suis bloqué.




Je reconnais un produit de convolution, mais qu'est ce que j'en fais ?
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[gg0]

Bonjour.

Pour l'instant, ta pièce n'est toujours pas validée, on ne peut pas la lire.
Il est toujours préférable de poster en LaTeX.

Cordialement.

[invitec419d984]

J'ai hébergé mon image sur un site,

[gg0]

Bon,

ta pièce a été validée.
Qu'obtiens-tu en appliquant la transformée de Laplace à l'égalité, comme on te l'indique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec419d984]

On a



Donc je serais tenté d'écrire dans un premier temps :



Puis appliquer la transformée de Laplace à l'ensemble :




car, avec L(...) = Transformée de Laplace de (...)
on a :

et
(non ?!)

[gg0]

Pas mal,

mais s est une variable, pas une fonction (*). Il faudrait donc utiliser sa transformée. Et tu auras quasiment fini.

Cordialement.

Le produit de convolution est f*g avec f(x)=x (f(s)=s ou f(t)=t, si tu préfères).

[invitec419d984]

On a maintenant

(on factorise par G(p) )

qui donne



Je pense que je fais une confusion avec toutes ces variables (t,s et p)

[gg0]

Là, c'est devenu faux.

Tu n'as pas compris mon message (ou pas lu). s n'est pas une fonction de transformée s, mais l'écriture d'une image de s par une fonction, celle qui associe donc s à s, la fonction identité, qu'on note au début du lycée f(x)=x.

N'importe comment, tu n'aurais jamais dû écrire ce g(t), puisque g(t) dépend de t, et s n'existe pas (c'était une variable auxiliaire pour écrire l'intégrale).

[invitec419d984]

La factorisation est juste ?

On arrive alors à

[gg0]

Heu ... je ne crois pas.

Moi je trouve
qui ne donne pas ce que tu as écrit. Mais qui s'arrange très bien pour trouver l'antécédent.

Cordialement.

[invitec419d984]

Hum, ok je vois mon erreur.

On a dit que s est une constante, donc ??

Ce qui nous donne



On décompose en élément simple

et on trouve

[gg0]

Heu ..

-1/(p+1) donne comme antécédent - l'antécédent de 1/(p+1)

[invitec419d984]

OK je vois.

Donc finalement :


Et j'ai un exercice similaire :



et je trouve comme solution




Pouvez-vous confirmer ?
Merci pour votre aide

[gg0]

Tu peux vérifier toi-même en remplaçant x par sa valeur dans l'équation initiale.

[invitec419d984]

Pour vérifier la première avec

on aura :




Et on fait une intégration par parties ?

[gg0]

En tout cas on calcule ... Tu sais calculer.