Deux Intégrales généralisées

[invite87b2d6a7]

Quelle est la nature de ses deux intégrales suivantes

Est ce que quelqu'un pourrait me donner une idée pour les deux dernières intégrales, et merci d'avance..


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[gg0]

Bonjour.

Pour la 2, tu peux examiner ce qui se passe sur chaque intervalle [2k\pi;2(k+1)\pi[ et justifier que c'est positif.
Pour la 3, un équivalent classique devrait suffire.

Cordialement.

[invite87b2d6a7]

j'ai essayé l’intégration par parties mais ça donne rien, pour 2, si c'est positif ça donne quoi?

et pour 3, j'ai trouvé que cette intégrale est équivalente à I{ln(x²/2)} mais je suis bloqué....

[gg0]

"si c'est positif ça donne quoi?" cherche un peu ...
Pour la 3, ln a des propriétés classiques

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87b2d6a7]

merci pour votre attention et votre collaboration,

pour I{sin(x)*ln(x)}, j'ai utilisé le critère de Cauchy,j'ai trouvé que cette intégrale diverge,je vous propose mon essai.

critère de Cauchy (page 5) ou bien ici





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je cherche encore une solution pour 3, je ne vois pas encore...

[invite87b2d6a7]

http://www.bibmath.net/formulaire/in...i=intimpropres

[gg0]

Ok pour la 2.

Pour la 3 :
Et la fonction ln est intégrable en 0 (voir ses primitives) ou bien intégration par parties

Cordialement.

[invite87b2d6a7]

Merci beaucoup de votre aide, ....

[breukin]

Sans ça, l'intégration par parties pour la 2 donne :

La seconde intégrale est convergente (on peut intégrer une seconde fois par parties pour s'en convaincre).