Exercice intégral

[invited6b2ac16]

Salut,
je n'arrive pas à faire la 1er intégral (aucune idée) la 2eme c facile on fait des intégrations par parti , et la 3eme aussi facile car sin'x = cosx
quelqu'un peut me donnee une idée pour commencer la 1er question svp?
Merci d'avance
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[inviteed684306]

salut
Une primitive de doit être de la forme . On détermine les constantes a et b en identifiant (après dérivation) les coeficients de cosinus et sinus dans l'égalité

[invited6b2ac16]

ok merci pour votre reponse , je n'ai jamais vu quelque chose pareil je vais essayer de le faire et je vous repond.
Merci.

[invite7c2548ec]

Bonjour :
Pour ce qui est de la deuxième intégrale vous intégrés par partie vous devez arrivée facilement .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

La première intégrale peut également se calculer par deux intégrations par partie successives; on voit alors apparaître l'intégrale de départ , et l'on obtient une relation du type , d'où on déduit .

[gg0]

Bonjour.

la dernière intégrale est "évidente" si on remarque que la fonction à intégrer est une dérivée d'une fonction simple. Si on ne voit pas, un changement de variable donne immédiatement le résultat.

Cordialement.

NB : On dit "une" intégrale

[invited6b2ac16]

Merci pour votre aide .
Pour la première intégral je l'ai fait avec les deux méthodes proposé par Decolevrai et Seirios , et j'ai trouvé le même résultat I= 1/2(exp (pi/2)+exp (-pi/2)) c'est correct ? je peux simplifier encore ?? (à part ecrire e (-x) =1/e(x))
Merci

[gg0]

Il y a une écriture plus courte avec la fonction cosinus hyperbolique (ch)

[invited6b2ac16]

ah merci alors c (1/2)ch (pi/2) ? avez vous vérifier le résultat?

[gg0]

Non,

c'est ch(pi/2).

Vérifie avec quickmath par exemple.

[invited6b2ac16]

ah lui j'ai oublié que chx = (exp (pi/2)+exp (-pi/2))/2
et meeci pour le site