Exercice de probabilité

[jojoxxp4]

Bonjour,

On considère N coffres. Avec une probabilité p un trésor à été placé dans l'un de ses coffres, chaque coffre pouvant être choisi de façon équiprobable. On a ouvert N−1 coffres sans trouver le trésor. Quelle est la probabilité pour qu'il figure dans le dernier coffre ?


Ce que j'ai fait:

Soit l'événement T : un trésor est placé dans l'un des coffres.
Par hypothèse P(T)=p

Soit l'événement T_i : un trésor est placé dans le coffre d'indice i.
Par hypothèse P(Ti)=p/N puisqu'il y a équiprobabilité

Je cherche la probabilité conditionnelle:
P(A_N / ∩ ∩...∩...)

Pour l'intersection, je trouve (N-p)/N * (N-1) * p/N
Pour P(A_N) = p/N

Mais je n'aboutis pas à la bonne réponse :/



Merci pour toute aide !
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[toothpick-charlie]

je pense qu'on peut considérer les coffres 1 à n-1 comme un grand coffre ayant la probabilité (n-1)/n d'être choisi. Ce coffre est vide, soit parce qu'il n'y avait pas de trésor, soit parce que le trésor est dans le dernier coffre : (1-p)+p/n . La probabilité qu'il soit vide mais que le dernier coffre contienne (ton intersection) le trésor est p/n. Je te laisse finir.

[jojoxxp4]

Désolé, dans l’énoncé A et T c'est le même chose

je pense qu'on peut considérer les coffres 1 à n-1 comme un grand coffre ayant la probabilité (n-1)/n d'être choisi.

Ce n'est pas plutôt p(N-1)/N ?

P(que le trésor se trouve dans le dernier coffre / les N-1 coffres ne contiennent pas le trésor)
= P(T_N / B)
= P(T_N ∩ B) / P(T_N)

La probabilité qu'il soit vide mais que le dernier coffre contienne (ton intersection) le trésor est p/n

Donc la probabilite P(T_N ∩ B) est égal à p/N ?? Je ne comprends pas...