vecteur et valeur propre d'une matrice

[invite3fff8e6f]

Bonjour,

j'ai un soucis sur un exercice,
on m'indique que c'est une matrice 3x3, on me donne le déterminant ainsi que deux vecteurs propres et deux valeurs propres.
Je dois déterminer la 3eme valeur propre et son vecteur propre.

Comment dois je faire svp?

Voici les données:

det(C)=24

λ1=2 λ2=3 λ3=?

v1=(1; -2; 2) et v2=(2;1;0) v3=?
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[invite51d17075]

bonjour,
un petit rappel pour te mettre sur la voie ( sur une voie )
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonalisation
cordialement

[invite3fff8e6f]

Je vous remercie pour le lien, malheureusement j'y suis déjà passé dessus et je ne vois vraiment pas :/

[invite51d17075]

prenons autrement
soit M ta matrice 3x3
M est diagonalisable sous la forme

avec

donc det(D)=det(M) ce qui te donne
ensuite tu dois savoir que si est vecteur propre et valeur propre associée tu as :
ou est la matrice identité 3,3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3fff8e6f]

Bonjour,

Merci beaucoup, j'ai enfin résolu cet exercice.

Cordialement.

[Seirios]

A priori, tu ne sais pas si ta matrice est diagonalisable. Par contre, le déterminant correspond effectivement au produit des valeurs propres avec multiplicité (on peut par exemple trigonaliser dans les complexes); à partir de là, tu trouves la dernière valeurs propre, et puisque les trois valeurs propres sont distinctes, tu peux enfin affirmer que la matrice est diagonalisable.

[invite51d17075]

exact, mais vu la nature de l'exercice, celui ci supposait implicitement qu'elle l'était.
en tout cas, je l'ai pris ainsi.