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vecteur et valeur propre d'une matrice




  1. #1
    SabatierUPS

    vecteur et valeur propre d'une matrice

    Bonjour,

    j'ai un soucis sur un exercice,
    on m'indique que c'est une matrice 3x3, on me donne le déterminant ainsi que deux vecteurs propres et deux valeurs propres.
    Je dois déterminer la 3eme valeur propre et son vecteur propre.

    Comment dois je faire svp?

    Voici les données:

    det(C)=24

    λ1=2 λ2=3 λ3=?

    v1=(1; -2; 2) et v2=(2;1;0) v3=?

    -----


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  3. #2
    ansset

    Re : vecteur et valeur propre d'une matrice

    bonjour,
    un petit rappel pour te mettre sur la voie ( sur une voie )
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonalisation
    cordialement
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    SabatierUPS

    Re : vecteur et valeur propre d'une matrice

    Je vous remercie pour le lien, malheureusement j'y suis déjà passé dessus et je ne vois vraiment pas :/


  5. #4
    ansset

    Re : vecteur et valeur propre d'une matrice

    prenons autrement
    soit M ta matrice 3x3
    M est diagonalisable sous la forme

    avec

    donc det(D)=det(M) ce qui te donne
    ensuite tu dois savoir que si est vecteur propre et valeur propre associée tu as :
    ou est la matrice identité 3,3
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    SabatierUPS

    Re : vecteur et valeur propre d'une matrice

    Bonjour,

    Merci beaucoup, j'ai enfin résolu cet exercice.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Seirios

    Re : vecteur et valeur propre d'une matrice

    A priori, tu ne sais pas si ta matrice est diagonalisable. Par contre, le déterminant correspond effectivement au produit des valeurs propres avec multiplicité (on peut par exemple trigonaliser dans les complexes); à partir de là, tu trouves la dernière valeurs propre, et puisque les trois valeurs propres sont distinctes, tu peux enfin affirmer que la matrice est diagonalisable.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  9. #7
    ansset

    Re : vecteur et valeur propre d'une matrice

    exact, mais vu la nature de l'exercice, celui ci supposait implicitement qu'elle l'était.
    en tout cas, je l'ai pris ainsi.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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