Matrice symétrique

[inviteca4b9b9d]

Salut à tous!! SVP j'ai besoin de montrer qu'une matrice A=0 si A de Mnn(R) est symétrique et que A^3=In
Merci pour votre aide
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[inviteea028771]

Si A^3 = In, alors il est clair que A est différent de 0... puisque 0^3 = 0

Quel est donc l'énoncé correct?

[invitec998f71d]

Ce n'est pas plutot A = In?
toute matrice symetrique est diagonalisable ses valeurs propres sont de cube 1 donc egaux à 1

[invite7d411dcd]

Donc, le théorème spectral nous dit que A est semblable à la matrice Identité (une matrice carrée symétrique réelle est diagonalisable et ses valeurs propres sont réelles), donc égale à l'Identité. (Car on peut prendre P inversible telle que P^(-1)AP = I. Tu multiplies à droite et à gauche par P^-1 et P respectivement et boum...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca4b9b9d]

Merci je vois et désolé pour l'erreur d'enoncé c bien A=In et pas A=0!!!!! Mercii pour votre aide j'ai pas encore fais la diagonalisation c'est pourquoi j'avais tant de mal pour le voir