Salut à tous!! SVP j'ai besoin de montrer qu'une matrice A=0 si A de Mnn(R) est symétrique et que A^3=In
Merci pour votre aide
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11/07/2014, 01h38
#2
inviteea028771
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Re : Matrice symétrique
Si A^3 = In, alors il est clair que A est différent de 0... puisque 0^3 = 0
Quel est donc l'énoncé correct?
11/07/2014, 12h12
#3
invitec998f71d
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Re : Matrice symétrique
Ce n'est pas plutot A = In?
toute matrice symetrique est diagonalisable ses valeurs propres sont de cube 1 donc egaux à 1
11/07/2014, 12h45
#4
invite7d411dcd
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Re : Matrice symétrique
Donc, le théorème spectral nous dit que A est semblable à la matrice Identité (une matrice carrée symétrique réelle est diagonalisable et ses valeurs propres sont réelles), donc égale à l'Identité. (Car on peut prendre P inversible telle que P^(-1)AP = I. Tu multiplies à droite et à gauche par P^-1 et P respectivement et boum...)
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
11/07/2014, 14h00
#5
inviteca4b9b9d
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Re : Matrice symétrique
Merci je vois et désolé pour l'erreur d'enoncé c bien A=In et pas A=0!!!!! Mercii pour votre aide j'ai pas encore fais la diagonalisation c'est pourquoi j'avais tant de mal pour le voir