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Rotation en 4D !!!!!



  1. #1
    begue

    Rotation en 4D !!!!!


    ------

    Bonjour,

    Un triangle sans axe de symétrie, peut être symétrisé par rapport à une droite coplanaire à ce triangle.

    Cette transformation est équivalente à une rotation de ce triangle dans l’espace 3D

    Au sens large, Symétrie en 2D <=> Rotation en 3D

    Donc Symétrie en 3D <=> Rotation en 4D

    Je recherche une ‘ image ‘ pour interpréter la rotation en 4D des 2 mains G & D .

    Merci pour vos commentaires.

    -----
    Merci à celles et ceux qui propagent la science sur Internet.

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  4. #2
    rvz

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Citation Envoyé par begue
    Cette transformation est équivalente à une rotation de ce triangle dans l’espace 3D

    Au sens large, Symétrie en 2D <=> Rotation en 3D

    Donc Symétrie en 3D <=> Rotation en 4D
    Je ne comprends pas le "donc".
    Si tu as fait de la géométrie projective, tu as pu voir que la dimension 3 était très particulière, notamment du point de vue de la dualité.
    __
    rvz

  5. #3
    homotopie

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Regardons le triangle autour d'un axe dans l'espace.
    Si on le projette, une dimension reste fixe pendant que l'autre diminue passe par zéro puis se reproduit de l'autre côté. La conservation des longueurs est dûe à la côte dans la dimension supplémentaire.

    Ainsi, la projection sur notre espace D de la rotation de la maingauche vers la main droite peut être réalisée de telle manière que la projection de la main vient "s'écraser sur un plan traversant "en large". La paume se rapproche du dos de cette main. Au milieu du processus, la main est totalement plate. Puis la paume se retrouve à gauche le dos à doite (quand le pouce est vers le haut) bref une fois "regonflée" la main gauche est devenue une main droite.

  6. #4
    homotopie

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Détail qui n'est pas mineur : une rotation en dimension 4 se fait autour d'un plan. De manière générale une rotation en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-2).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    begue

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    merci.

    Code:
    ...Au milieu du processus, la main est
     totalement plate....
    C'est le gant de cuisine.

    Encore Merci,
    Merci à celles et ceux qui propagent la science sur Internet.

  9. #6
    martini_bird

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Citation Envoyé par homotopie
    Détail qui n'est pas mineur : une rotation en dimension 4 se fait autour d'un plan. De manière générale une rotation en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-2).
    Salut,

    ça se voit bien sur l'écriture matricielle des éléments de SO(4).

    Par exemple une rotation autour du plan (x,y) s'écrit


    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  11. #7
    apollon

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Citation Envoyé par homotopie
    Détail qui n'est pas mineur : une rotation en dimension 4 se fait autour d'un plan. De manière générale une rotation en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-2).
    Bonjour,
    Est-ce qu'une symétrie en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-1) ?

  12. #8
    apollon

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Citation Envoyé par homotopie
    Détail qui n'est pas mineur : une rotation en dimension 4 se fait autour d'un plan. De manière générale une rotation en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-2).
    Bonjour ,
    Est-ce que qu'une symétrie en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-1) ?

    Quelle est l'expression matricielle d'une symétrie en dimension 4 ?

  13. #9
    Sylvestre

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Est-ce qu'une symétrie en dimension n se fait autour d'un espace de dimension (n-1) ?
    Bonjour,

    Oui, c'est vrai. En fait, une symétrie est un opérateur A tel que A^2=Id et dont les valeurs propres sont toutes 1, sauf une qui est -1. Et une rotation en 4D, a toutes ses valeurs propres égales à 1, sauf deux qui sont complexes conjuguées et de norme 1 dans les complexes. De plus, ses vecteurs propres sont orthogonaux.
    Dernière modification par Sylvestre ; 11/07/2006 à 23h09.

  14. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Citation Envoyé par Sylvestre
    Oui, c'est vrai. En fait, une symétrie est un opérateur A tel que A^2=Id et dont les valeurs propres sont toutes 1, sauf une qui est -1.
    Ce n'est pas plutôt un nombre impair de -1? (l'inversion en 3D a trois -1!) mais c'est peut-être une interprétation différente du mot "symétrie".

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 11/07/2006 à 23h19.

  15. #11
    Sylvestre

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Citation Envoyé par mmy
    Ce n'est pas plutôt un nombre impair de -1? (l'inversion en 3D a trois -1!) mais c'est peut-être une interprétation différente du mot "symétrie".

    Cordialement,
    Pour moi, une symétrie l'est par rapport à un sous espace de dimension n-1. Donc, dans ce cas, une seule valeur propre vaut -1. Mais si tu veux symétriser par rapport à des espaces de dimension plus petite, pas de problème. En général, une symétrie A est par définition telle que A'A=Id.
    Dernière modification par Sylvestre ; 11/07/2006 à 23h25.

  16. #12
    doudache

    Re : Rotation en 4D !!!!!

    Citation Envoyé par mmy
    c'est peut-être une interprétation différente du mot "symétrie".
    Salut !

    Ce dont parle Sylvestre, ce sont plutot des "reflexions".

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