Bonjour à tous,
j'aimerais savoir pourquoi on peut affirmer que le tcl rend la somme de var aléatoire de même loi de probabilité égale a une var aléatoire de loi normale centrée réduite, si le nombre de ces var est assez grand. Pour moi d'après la definition, c'est plutot les fluctuations entre la somme et l espérance qui suit la loi normale..
Yo.
Hum... Soit un nombre N suffisamment grand, aussi grand que tu veux même.
Soit M la moyenne de la variable aléatoire initiale, celle que tu vas sommer.
NM, c'est la moyenne de la somme, son espérance quoi !
Les fluctuations, c'est Z - NM, où Z est la somme de tes variables aléatoires de même loi de probabilité.
Si les fluctuations suivent la loi normale, alors Z aussi, non ? D'ailleurs le TCL, comme tu l'appelles, te dit que la limite quand N tend vers l'infini de (Z-MN) / (sigma*N^0.5) suit la normale, avec une moyenne nulle et une variance de 1.
Bonne soirée.
Attention !
"rend la somme de var aléatoire de même loi de probabilité égale a une var aléatoire de loi normale centrée réduite" est une double erreur. Non seulement, ce n'est pas la somme, mais en plus, ce n'est pas "égale". Si les variables qu'on additionne sont discrètes, leur somme est discrète, donc n'a pas une loi continue.
Cordialement.
