Intégrale généralisée divergeante

[invited0c202f3]

Bonjour,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
Le voici:

On veut calculer l'intégrale généralisée de 1/1-x|sin(1/1-x)| sur [0,1]. On pose a indice k = 1-3/(6k+1)pi et b indice k = 1-3/(6k+2)pi

1. montre que pour tout t ∈ [a indice k,b indice k], on a |sin(1/1-x)| ≥ 1/2

2. montre que l'intégrale généralisée de 1/1-x|sin(1/1-x)| sur [a indice k,b indice k] ≥ 1/12k+2

3. montre que l'intégrale généralisée de 1/1-x|sin(1/1-x)| sur [0,1] ≥ somme de k=0 jusqu'à n de 1/12k+2 pour tout entier n

Cela fait un moment que je cherche et je n'y arrive pas.

MERCI beaucoup
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[invited0c202f3]

Désolé pour le texte il est sûrement compliqué à lire mais je n'arrive pas à faire mieux.
Comment faire ?

[obi76]

Comment faire ?

nous dire ce que vous avez fait et où vous bloquez, par exemple ?

[gg0]

Bonsoir.

Pour le texte, à défaut de savoir utiliser LaTeX, tu peux utiliser le "mode avancé" (voir "aller en mode avancé" dans la réponse rapide, ou "répondre") qui te permet d'écrire des indices et exposants.
Tu peux aussi essayer de mettre les parenthèses nécessaires, l'énoncé n'étant probablement pas 1/1-x|sin(1/1-x)| qui vaut 1 - x|sin(1-x)|, mais comment savoir si c'est 1/(1-x)|sin(1/(1-x))| ou 1/[(1-x)|sin(1/(1-x))|] ou ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc7b526]

Bonjour,
c'est quoi une intégrale "généralisée"? je ne connais pas ce terme.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Bonjour,
c'est quoi une intégrale "généralisée"? je ne connais pas ce terme.

Voir Intégrales généralisées .

Cordialement

[invited0c202f3]

Merci et excusez-moi si vous ne m'avez pas compris, je sais c'est ma faute.

Voici le message amélioré

On veut calculer l'intégrale généralisée de ((1/(1-x))|sin(1/(1-x))|) sur [0,1]. On pose a_k= 1-3/(6k+1)pi et b_k = 1-3/(6k+2)pi

1. montre que pour tout t ∈ [a_k,b _k], on a |sin(1/(1-x))| ≥ 1/2

2. montre que l'intégrale généralisée de (1/(1-x))|sin(1/(1-x))| sur [a_k,b_k] ≥ 1/(12k+2)

3. montre que l'intégrale généralisée de (1/(1-x))|sin(1/(1-x))| sur [0,1] ≥ somme de k=0 jusqu'à n de 1/(12k+2)pour tout entier n.

Je vais essayer de vous expliquer là où je bloque....

Alors le point 1.
J'ai une idée mais je ne suis pas sûr si elle est bonne.
Je pensais calculer x tel qui vérifie |sin(1/(1-x))| ≥ 1/2 puis et vérifier que ce x ∈ [a_k,b _k].

Le point 2.
Je n'ai pas trop d'idée....
Faut-il calculer l'intégrale généralisée de (1/(1-x))|sin(1/(1-x))| sur [a_k,b_k] ?
Pourtant dans la suite de l'exercice on me dit de conclure qu'elle diverge...

Le point 3.
Là par contre je n'ai aucune idée sûrement utiliser les autres points ...

Merci et encore désolé

[gg0]

Donc il s'agit de


Pour le 1, il te suffit de regarder quel type de nombre est . Pourquoi résoudre une équation compliquée quand on t'en donne des solutions. Il s'agit simplement de manipuler des inégalités.

Le 2 est une conséquence immédiate du 1 (lien intégrales et ordre).

Pour le 3, entre le fait que la fonction est positive, et le placement des a etk bk, ça devrait aller tout seul, vu ce qui a été fait.

Mais en tout cas, tant que tu te contentes de penser sans agir, ton exercice n'avancera pas : Au travail !!