Intégrale complexe curviligne

[invite5e2fabb8]

Bonjour à vous, cela fait un moment que je penche sur le sujet sans trouver comment aborder le sujet voici la question:


la a et la c ne me pose pas de problème c'est la question b qui me gène.
je me doute que je doit faire un changement de variable avec z=Re^it avec t entre 0 et pi. ou exprimer e^iz en cos et sin mais je fini toujour par tourner en rond..
J'attends vos piste avec impatience si vous avez des idées.

Merci d'avance!

PS: j'ai parcourue le forum et je n'ai pas vu que le sujet ai déjà été traité si c'est le cas je veux bien le lien svp
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[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

En ce qui concerne la question b)-pour montrer que d’après le théorème de Cauchy :

Alors puisque désigne le contour fermé du compacte à bord que l'on appelle il va falloir partager ce contour suivant la figure donné ,

puits montrer que cette intégrale égale à zéro (passage à la limite pour le contour et en appliquant le lemme de Jordan ) et il vous reste l'intégrale suivant

a

insi que l'intégrale de la vous devez introduire un changement de variable au lieux de vous travaillez avec la variable car vous ette sur l'

axe des réels , et vous transformer comme vous l'avez dit dans cette énoncé en et ici normalement vous trouverai un

e constante qui est le résultat de cette intégrale bon courage .


Cordialement

[invite5e2fabb8]

Bonjour et merci pour ta réponse!
Donc pour pour le "grand demi cercle" j'applique le second Lemme de Jordan, cependant je ne comprend pas ce que tu veux dire pour le "petit demi-cercle" car "r" est fixe et ne tend pas vers 0 donc je ne vois pas comment appliquer Jordan.
Du coup ça reviens a dire que pour n'importe quel r, l’intégrale sur ce demi cercle vaudra toujours -i*pi, est-ce que je doit directement utiliser une formule qui donne ce genre de résultat?

merci encore

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

En deux mot votre exercice dans toute son intégralité n'est autre que l'intégrale de Dirichlet en ce servant du calcule des résidus ;

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e2fabb8]

Merci à vous de vos réponse, ça m'a été précieux. J'en déduit donc que l'exercice comporte une erreur ou un oubli, r doit être proche de 0 et là en effet cela deviens logique.

Encore merci et bonne continuations !

[invite7c2548ec]

Bonjour :

En générale ce petit rayon que vous nommer en le nome en majorité du temps et il tend vert justement c'est pour louper la singularité en .

Amicalement