Equation cartésienne d'un ensemble

[invitecc2e5eff]

Bonjour,
voici la méthode que me l'on a donné pour déterminer l'équation cartésienne d'un ensemble, en passant par l'équation paramétrique:

Equation paramétrique: écrire qu'un vecteur est CL (= combinaison linéaire) des vecteurs d'une famille génératrice.
Les coefficients de la CL servent alors de paramètres.
Equation cartésienne: éliminer les paramètres dans les équations paramétriques


Mais cette méthode suffit-elle toujours ?

Par exemple , je n'arrive pas à déterminer l'éq cartésienne de Vect(d,e) avec d=(1,0,-1,2) et e=(2,3,0,1)

Je pose A = =(x,y,z,t)

Alors cela vérifie le système
x=
y=
z=-
t=

Et je remarque que x= y-t -3z , ce qui devrait donc être l'eq cartésienne de Vect(d,e)?

Mais en disant que A vérifie ,
x= y -3z -t
y= y
z= z
t= t

On a donc la famille (1,1,0,0); (-3,0,1,0) ; (-1,0,0,1) qui génératrice de Vect(d,e)
Or cette famille est clairement libre ...
J'arrive donc a voir que Vect(d,e) est de dim 3 ....
J'ai donc le préssentiment que ma méthode est fausse ...

Merci beaucoup !
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[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de raison qu'une seule équation cartésienne suffise !

Si tu élimines et de ton système de 4 équations, il te reste 2 équations portant sur x,y,z et t. L'élimination doit te donner un système équivalent (deux équations donnant et en fonction des lettres, et deux équations sans et qui te donnent le système d'équations cartésiennes voulu)

Cordialement.

[invitecc2e5eff]

D'accord merci!

[invitecc2e5eff]

J'ai encore du mal sur ce sujet ...

Par exemple, F est une partie de R^4 décrit par l'équation cartésienne x -2y +z =0 (1)
et G ( celui de mon premier topic d'ailleur ...) décrit par le système:
z+ x -(2/3)y=0 (2)
t-2x + y =0 (3)

J'essaye de déterminer la dim et une base de F inter G
Je dit que les vecteru (x,y,z,t) qui sont dans F inter G vérifie le système d'eq (1) , (2),(3) ... et j'arrive à
x=(2/3)y -z
y=2x -t
z=-x +2y
t=t

et après avoir déduit une famille génératrice de F inter G, j'en déduit que c'est un espace de dim 4 ..... alors que G était de dim 2 ....

Je n'arrive pas à comprendre puisque j'ai simplement couplé les deux systèmes ...

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si tu ne donnes pas tes calculs, on ne peut pas savoir où ils déraillent.

Pour ma part, j'aurais résolu le système des trois premières équations en les inconnues x, y et z (t restant un paramètre), ce qui donne une famille de vecteurs facile à étudier.

Cordialement.