Equation Cartésienne

[invite773dede9]

Bonjour tout le monde je suis nouveau sur le forum et j'espère que vous pourriez m'aider, j'a a rendre pour la rentrée un DM sur les équations cartésiennes, je voudrais savoir comment calcule-t-on les équations cartésienne des hauteurs dans un triangle ... A(0.4;2.5) B(-1;-1) C(4;0.25)

1- calculer les équations cartésienne de AB AC et BC ... fait enfin je pense que c'est juste

2 - tout se corse ! grand moment de solitude ^^ donnez les coordonnée d'un vecteur n(BC) normal a BC , puis déterminez une équation cartésienne de la hauteur hA du triangle ABC, qui est la droite perpendiculaire a BC passant pas le sommet A ...

Je sais déjà qu'un vecteur normal se trouve comme ca : vecteur BC ( 5 ; 1.25 ) donc vecteur n(BC) (-1.25 ; 5 )
mais après avoir trouver le vecteur n(BC) je ne sais pas comment trouver son équation cartésienne.

Je n'attend pas forcément le résultat mais surtout l'explication car c'est avec celle-ci que l'on comprend, j'attend avec impatience vos réponses. Merci d'avance
Cordialement
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[inviteba62fb22]

Sans te faire tout une démonstration (d'autre la feront mieux que moi), si tu as deux points A et B qui forme le vecteur disons u(x_u; y_u) et un point G(x_G; y_G) appartenant à la droite qui à pour vecteur directeur u; tu peux trouver son équation cartésienne en faisant :

(x_G - x_A) * y_u - (y_G - y_A) * x_u =0

Si tu développes ça te fera une équation de la forme ax + by + c =0.

Pour t'expliquer un peu, AB est un vecteur, on cherche si le vecteur AG est colinéaire à AB. Si il l'est alors x_AB*y_AG-y_AB*x_AG = 0.