Équation cartésienne

[invite8ddf47f1]

Bonsoir,

J'ai un petit soucis sur une petite équation cartésienne :

Exemple de sujet que j'ai l'habitude de faire :

-Donner l'équation cartésienne de la droite passant par G(-2,3) et perpendiculaire/ou parallèle à la droite d'équation x-2y-5=0

Du coup ce que je fais habituellement , c'est que je représente ça dans un repère , et j'applique le déterminant/produit scalaire en fonction du vecteur directeur/normal et je me retrouve avec comme résultat de type ax+by+c=0 comme équation cartésienne.

Maintenant , je me retrouve avec un sujet du style :

• Soit A(-2;2), B(1;-4) et C(-1;4) dans un repère orthonormal (o;vecteur i, vecteur j).
1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (delta), médiatrice du segment [AB].
2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (D), parallèle à (AB) passant par C.
3) Déterminer les coordonées du point k, intersection des droites (delta) et (D).

Un cas que je n'ai jamais fais.

Ce que je sais faire :
vecteur AB=(3; -6)
vecteur AM=(x+2; y-2)

Je sais retrouver l'équation avec déterminant(AM, AB) = 0 qui donne -6x-3y - 6= 0
1)Ceci est l'équation de la droite AB ?

Et ensuite comment raisonner ?
Je vois qu'on parle de médiatrice, il y a donc un lien avec des vecteurs orthogonaux, ou du moins deux droites perpendiculaires.
Le vecteur AB et on normalement le vecteur AM, sauf qu'on m'a parlé d'un point I au millieu de AB valant la moitié des coordonnées du vecteur AB, et ça serait donc MI.

Peut-on m'éclairer s'il vous plaît ? ( Sur un repère serait parfait )

Merci beaucoup d'avance
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[The_Anonymous]

Bonsoir,

J'ai un petit soucis sur une petite équation cartésienne :

Exemple de sujet que j'ai l'habitude de faire :

-Donner l'équation cartésienne de la droite passant par G(-2,3) et perpendiculaire/ou parallèle à la droite d'équation x-2y-5=0

Du coup ce que je fais habituellement , c'est que je représente ça dans un repère , et j'applique le déterminant/produit scalaire en fonction du vecteur directeur/normal et je me retrouve avec comme résultat de type ax+by+c=0 comme équation cartésienne.

Maintenant , je me retrouve avec un sujet du style :



Un cas que je n'ai jamais fais.

Ce que je sais faire :
vecteur AB=(3; -6)
vecteur AM=(x+2; y-2)

Je sais retrouver l'équation avec déterminant(AM, AB) = 0 qui donne -6x-3y - 6= 0
1)Ceci est l'équation de la droite AB ?

Et ensuite comment raisonner ?
Je vois qu'on parle de médiatrice, il y a donc un lien avec des vecteurs orthogonaux, ou du moins deux droites perpendiculaires.
Le vecteur AB et on normalement le vecteur AM, sauf qu'on m'a parlé d'un point I au millieu de AB valant la moitié des coordonnées du vecteur AB, et ça serait donc MI.

Peut-on m'éclairer s'il vous plaît ? ( Sur un repère serait parfait )

Merci beaucoup d'avance

Bonsoir,

Mais quel point M ?
Vous ne l'introduisez ne définissez nul part, j'ai du donc du mal à comprendre votre raisonnement (je me suis laissé supposer que M est un point de la médiatrice en rapport avec le premier exercice).

Calculer le déterminant D(AM, AB) me parait étrange... Vous êtes en train de calculer le déterminer de deux vecteurs de même direction... Si M est le milieu de AB... Ou du moins non orthogonaux si M fait partie de la médiatrice.

Voici une indication pour la première partie :

Vous cherchez un vecteur directeur pour votre médiatrice, que vous définirez en posant .

(En gros vous prenez deux points distincts de la médiatrice et vous prenez le vecteur entre ces deux points).

Vous voulez donc que ce vecteur soit orthogonal au vecteur .
Vous calculez donc :

.

(Vous pourrez poser x=1 et déterminez votre y en fonction de y).

Vous aurez alors un vecteur directeur de votre médiatrice, vous calculez le point milieu de AB (soit I, si j'ai bien compris), et avec un vecteur directeur et un point, vous pouvez retrouver l'équation carthésienne.

Pour le 2), vous avez déjà votre vecteur directeur qui est , vous pouvez le sommer au vecteur pour obtenir un deuxième point de (D) et de là, vous pourrez calculer votre équation.

Pour la 3), il n'y a qu'à poser l'égalité et de calculer.

Bon travail !

Cordialement

[invite4bf147f6]

Bonjour,

Pour la question 1). la droite delta est perpendiculaire a la droite AB et delta passe par le milieu de [AB]. Cela ramène le problème à l'exemple.