Equation cartésienne DM

[invitebac0886c]

Bonjour,
J'ai un DM à faire pour le rentrée et je n'arrive pas à justifier que a ne peut pas être égal à b :

DN :

ABC est un triangle. Une droite d coupe (AB) en D, (AC) en E et (BC) en F.
M1 est le milieu de [CD], M2 est le milieu de [AF] et M3 est le milieu de [BE].
On veut démontrer que le point M1, M2, M3 sont alignés.
On se place dans le repère (A; AB, AC)

1) Déterminer une équation de la droite (BC).
2)
a. Justifier l'existence de deux réels a et b tels que AD= aAB et AE= bAC.
b. Donner les coordonnée de D et E en fonction de a et b.
c. Démontrer que le droite (DE) a pour équation bx+ay-ab=0.
d. Justifier que a ne peut pas être égal à b.
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[invite8a314b22]

rien ne t'interdis qu'il peuvent être égaux..

[invite8a314b22]

a peut être égal à b ou est le problème ?

[invitebac0886c]

Ah.. oui je comprend pas trop du coup ^^. Peut-être que vous pouvez démontrer que a peut êtres égal à b ? Parce que je vois pas trop comment dire ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a314b22]

tu a fais le dessin ? c'est qu'une relation de proportionnalité. Il faut penser vectoriellement. Tu as vu les vecteurs ?

[invitebac0886c]

Oui j'ai fait le dessin , les vecteurs sont perpendiculaire sur mon dessin (parce que j'ai choisit de faire un triangle rectangle pour avoir la bas (A; AB,AC) plus facilement). Mais je pense que si a et b étaient égaux, les vecteurs seraient parallèles non ? Or c'est impossible puisqu'ils sont sur le triangle ABC.

[invite8a314b22]

non si a et b sont égaux ca n'implique pas forcement que les vecteurs soient colinéaires. C'est et qui portent le sens et la direction et non a et b. Faut que tu différencies la norme le sens et la direction .

[invitebac0886c]

Mais je ne comprend pas pourquoi il demande de justifier qu'ils ne sont pas égaux si ils le sont.. Vous êtes sur que a peut etre égal à b ?
Je pense pas que j'ai bsoin de la norme. Enfin je vois pas trop ce que je dois faire si après j'ai le sens et la direction... :S

[gg0]

Bonjour Thanh-Loan.

J'ai l'impression que Docjs t'a induit en erreur.

Dans la situation donnée par l'énoncé, a et b ne peuvent pas être égaux. Tu vas en faire une preuve par l'absurde. Tu connais ? On suppose le contraire de ce qu'on veut démontrer, on en déduit une propriété fausse. Comme le faux ne peut se déduire que du faux, on conclut que la propriété qu'on avait supposée est fausse.
ici, on va supposer que b=a. Donc


par différence tu en déduis une propriété vectorielle qui dit que les droites d=(DE) et (BC) sont parallèles, donc que c'est faux puisque "Une droite d coupe (AB) en D, (AC) en E et (BC) en F."
Conclusion : b est différent de a.

Cordialement.

NB : A toi de rédiger complètement cette preuve dont je n'ai donné que les grandes lignes.

[invitebac0886c]

Ah voilà merci je pense avoir compris sauf un point, lorsque tu met "par différence tu en déduis que les droites sont parallèles". Je comprend pas commet je vais déduire que les droite sont parallèle si je soustrait aAB à AD et aAC à AE, pourrais-tu détailler ce passage ?