équation cartésienne

[invitee1ce698b]

Bonjour j'ai un DM de mathématique et je tourne en rond voilà le problème:
L'espace est muni d'un répère orthonormal (O;i;j;k). A et M sont les points de coordonnées respectves (-1;-5;7) et (1;1;1)
L est le plan d'équation dartésienne : -2x+y+z-4

a) déterminer une équation cartésienne du plan P tel que le projeté orthogonal de l'origine O sur P soit le point A

Solution que j'ai trouvé:
il faut que je trouve un vecteur normal n. je sais aussi que n.AB=0
Je pense que AO (-1;5;-7)
et donc on aurai -a+5b-7c+d=0

Je pense que je ne suis pas sur la bonne voie. Merci pour votre aide.
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[invitee1ce698b]

personne??
je suis sur que c'est tout simple

[invitefa784071]

Tu dois savoir que OA est un vecteur normal au plan P donc de là tu obtiens directement l'équation du plan (sauf un terme)
P+by+cz+d=0 où OA (a;b;c) pour trouver d tu remplace les coordonnée de A dans l'équation et tu obtients une equation à une inconnue!!

[invitefa784071]

Je sais pas ce qu'il s'est passé: P: ax+by+cz+d

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa784071]

Je viens de lire ce que tu as écrit. Ton erreur est dans le fait que ce sont les a b c dont tu touves les valeurs pas les x y z

[invitee1ce698b]

merci beaucoup je pense que j'aurai d'autre question

[invitee1ce698b]

je bloque à nouveau sur la question d)
d) déduire des questions b et c la distance du point M à la droite D intersection des plans P et L
dans a b)j'ai démontrer que les plans sont orthogonaux et a la c) j'ai démontrer que la distance entre M et P -3/(5racine de3) et la distance entre M et l est de 0

J'en est déduis que M est sur L et là je suis bloqué
merci!!!!!!!pour votre aide

je pensse que j'ai trouvé on sait que A est sur P et M est sur L
donc théorème de pythagore

[invitee1ce698b]

Le problème c'est qu'on n'a pas la distance entre A et D

[invitefa784071]

Tu connais la distance entre M et P donc comme les plans sont orthogonaux le projeté de M sur P appartient à la droite (fais un schéma si c'est + claire)
Donc c'est fini

[invitee1ce698b]

Oui merci finalement fallait pas cherché compliqué

[invitee1ce698b]

j'ai un doute . ça voudrait que la distance entre M et P est égal à la distance entre D et P
merci pour tes réponses

[invitefa784071]

Il me semble que oui puisque tes plans sont orthogonaux et M appartient à l'un...

[invitee1ce698b]

C'est pas plutôt la distance MP=la distance DP

[invitee1ce698b]

je pense que pour la d) ça ira
maintenant j'ai la dernière
Déterminer une équation du plan R passant A et perpendiculaire aux plans P et L
e pense un systeme a trois inconnu mais je vois pas lequel

[invitefa784071]

Il faut que tu extrais 2 vecteurs directeurs de chaques plan de tel sorte qu'ils soient orthogonaux au troisième Tu va voir c'est les même (au facteur près) donc c'est un vect dir de la droite D (comme par hasard) Donc maintenant il est facile d'avoir une equation de plan. (Un pointdu plan +un vecteur normal)