. Pour n ∈ N, on note sn le nombre de chiffres de l’écriture décimale de 2^(2^n). Étudier la suite de terme général (sn+1/sn)
je n'arrive pas à expliciter sn pour pouvoir étudier Sn+1/sn
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03/09/2014, 22h21
#2
inviteea028771
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Re : Nombre de chiffre
Penser au logarithme decimal pour obtenir le nombre de chiffres
03/09/2014, 22h25
#3
Seirios
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Re : Nombre de chiffre
Bonsoir,
Un indice : exprime en fonction de .
If your method does not solve the problem, change the problem.
04/09/2014, 19h24
#4
invitec911ae32
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Re : Nombre de chiffre
on cherche le nombre de chiffre de , avec un n entier naturel
Si
alors
Or (Base 10) donc comme la fonction log étant strictement croissante),
cad . En ajoutant p à chacun des membres de cet inégalité, il vient bien: avec p la partie entiére de
si ce nombre s'ecrit en N chiffre, c'est que ce nombre est compris entre donc son écriture scientifique est de la forme
avec p=N-1 donc N=1+ E( log (2^{2^{n}}) )= Sn
On Sn=E(2^n*Log(2))+1
S(n+1)=E(2^n+1*Log(2))+1
Les parties entiéres me génent pour l'étude de la suite de terme général
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
05/09/2014, 14h29
#5
breukin
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Re : Nombre de chiffre
On n'a pas besoin des parties entières, il suffit de raisonner en équivalents.
Et donc
puis
Ce qui pouvait aussi se trouver avec l'indication de Seirios, puisque (si ) on a , et on double le nombre de chiffres en élevant au carré (à une unité près).