Trigo coordonnées sphérique et produit scalaire

invite41ee4ea8 · 04/09/2014, 14h37

Bonjour, j'ai du mal à retrouver la formule de l'angle de 2 vecteurs 3D en coordonnées sphériques.
0f819917efde8d70b03b2d12197476ae.png
C'est le $\text{[math]}$ B- $\text{[math]}$ A qui m'échappe.

Soit une sphère de rayon 1 et de centre 0 et deux points A et B de la sphère.
220px-Coord_LatLong2.svg.png
Le point A à pour coordonnées sphériques :
6619d60d83baa48f9de5d0c4f66f7f17.png
Le point B :
00bc65181355a527a5910b864de7a3f4.png

Le produit scalaire des vecteurs OA et OB= X_A.X_B + Y_A.Y_B+Z_A.Z_B

=cos $\text{[math]}$ _A.cos $\text{[math]}$ _A.cos $\text{[math]}$ _B.cos $\text{[math]}$ _B + sin $\text{[math]}$ _A.cos $\text{[math]}$ _A.sin $\text{[math]}$ _B.cos $\text{[math]}$ _B + sin $\text{[math]}$ _A.sin $\text{[math]}$ _B

= sin $\text{[math]}$ _A.sin $\text{[math]}$ _B + cos $\text{[math]}$ _A .cos $\text{[math]}$ _B.(cos $\text{[math]}$ _A.cos $\text{[math]}$ _B + sin $\text{[math]}$ _A.sin $\text{[math]}$ _B)

Sachant que:
d95ee96375ae808ced7d9515b6762022.png

= sin $\text{[math]}$ _A.sin $\text{[math]}$ _B + cos $\text{[math]}$ _A .cos $\text{[math]}$ _B.cos( $\text{[math]}$ _A - $\text{[math]}$ _B)

Or le membre $\text{[math]}$ _A - $\text{[math]}$ _B est faut, il faudrait trouver $\text{[math]}$ _B - $\text{[math]}$ _A

Je ne sais pas où je fais l'erreur.

Merci de m'aider.

Tess.

invite51d17075 · 04/09/2014, 16h05

cos(x)=cos(-x) !
d'ailleurs à la ligne précedente
(cosA.cosB + sinA.sinB)=(cosB.cosA + sinB.sinA)

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