Bonjour,
L'intervalle de confiance en statistique à un ordre de grandeur de, avec
Comment fait on pour mettre en évidence des risques plus petit que l'intervalle de confiance ?
Exemple en médecine où l'on met en évidence des risques de un pour un million, alors que la population mondiale est de moins de 10 000 000 000 d'habitants.
Cordialement.
Bonjour.Je dirais plutôt qu'on les évalue ("à peu près").Envoyé par contrexemple
La question est comment fait-on vu que c'est largement en-dessous de l'intervalle de confiance ?
Le théorème dit : dans une population dont la proportion des individus possédant un caractère C est p, si on sélectionne aléatoirement un échantillon de taille n dans lequel la fréquence du caractère C est f, alors on a au seuil de 95% (à 95% de chance près):L'intervalle de confiance en statistique à un ordre de grandeur de , avec la taille de la population concerné.
p appartient à l'intervalle [f-1/rac(n) ; f+1/rac(n)].
Statistiquement et aléatoirement, on ne fera pas mieux. En revanche, d'autres moyens liés à la matière étudiée, ici la médecine, permettent éventuellement d'affiner le résultat. Un moyen utilisée est de sélectionner pour des raison spécifiques un échantillon plus représentatif. C'est ce que font, par exemple, les organismes de sondages politiques qui prétendent utiliser des échantillons représentatifs de population, plus représentatifs que ceux fournis par un simple choix aléatoire.
Comment procède t-on alors ?
Il me semble qu'il est parfaitement possible d'avoir un risque bien inférieur à l'intervalle de confiance: il suffit que la taille de l'échantillon le permette.
Si un statisticien...
je vais transférer le fil en maths, la spécialité concernée.
Bonjour,
dans le cas des risques faibles la formule donnant l'intervalle de confiance via une approximation par la loi normale n'est pas applicable.
Le théorème dit : dans une population dont la proportion des individus possédant un caractère C est p, si on sélectionne aléatoirement un échantillon de taille n dans lequel la fréquence du caractère C est f, alors on a au seuil de 95% (à 95% de chance près):
p appartient à l'intervalle [f-1/rac(n) ; f+1/rac(n)].
À condition que les valeurs observées soient « assez grandes ». Typiquement, supérieures à 30.
Si par exemple, on considère un événement qui s'est produit un fois sur mille essais, on sait que sa probabilité est faible mais qu'elle est non nulle.
On peut calculer un intervalle de confiance au seuil de risque 5% en utilisant des lois binomiales.
On trouve que la proba est vraisemblablement entre 2,5*10-5 et 0,0055.
Sauf erreur de calcul de ma part.
Tu t'appuis sur une loi de poisson ?
Pourrais-tu détaillé ton calcul ?
On va l'appeler Théorème d'Eudea-panjclinne alors, parce qu'il est nouveau!
Comme je l'ai dit je m'appuie sur des lois binomiales.
Soit X(p) une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres 1000 et p.
Pour chaque valeur de p on défini un intervalle de fluctuation [a(p);b(p)] à 95% par P(X(p)<a(p))=2,5% et P(X(p)>b(p))=2,5%. En fait comme X(p) ne prend que des valeurs entières, on est conduit à quelques aménagements.
Et on prend comme intervalle de confiance toutes les valeurs de p telles que a(p)<=1<=b(p).
Ça, c'est la théorie.
Vous avez raison, j'avais oublié les conditions : n>=30, np>=5, n(1-p)>=5.
Personne ne voudrait calculer un exemple ?
J'd'avance.
Pour le calcul de la borne inférieure de l'intervalle de confiance à 95%, dans le cas où on a obtenu une réalisation sur 1000 tentatives.
Avec les notations de mon message précédent, si p est dans l'intervalle de confiance, on doit avoir b(p)>=1.
Or on a P(X(p)>=b(p))=0.025 d'où P(X(p)>=1)>=0.025 et (1-p)1000 >=0.025.
Sauf erreur de calcul on en déduit p>= 2,5*10-5
Bonjour,
Attention à bien prendre en compte une chose: en médecine, beaucoup de "risques" sont évalués non à un instant t mais dans des études faites dans le temps!
Ceci change pas mal de choses, notamment par rapport aux lois statistiques adaptées...
Noter aussi qu'il ne faut pas confondre fréquence observée et risque: par exemple, pour certaines maladies orphelines, le "risque" que l'on verra souvent apparaître dans la vulgarisation et dans les médias sera en fait tout simplement une estimation (grossière?) de la fréquence du diagnostic rapporté à la population.
K.
Nomina si nescis, perit et cognito rerum.
Je suis totalement ignorant en médecine.
Mais j'aimerais vraiment savoir comment distinguer la fréquence observée du risque.
J'imagine que l'on construit un modèle théorique pour le risque, mais comment le valider sans le comparer aux fréquences observées ?
Il doit y avoir des biais liés à l'observation, comment sont-ils estimés ?
Si quelqu'un a des liens sur le problème, je suis intéressé.
Est-ce que P(X(p)>=1)=1-P(X(p)=0)=1-(1-p)1000, non ?
En fait, je pensais à l'exemple de l'introduction avec un risque de l'ordre d'un par million, parce je ne comprends pas comment on peut comparer de cette façon le risque et l’intervalle de confiance (la taille de la seconde n'empêche pas l'existence de la première).
Edit: le message de Kinette et mon premier message font référence au célèbre théorème de la louche.
Ceci est vrai, si l'on a un théorème ou une formule qui le permet, je vais essayer de me renseigner sur ce "théorème de la louche".
