Exercice sur le rang
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Exercice sur le rang



  1. #1
    olympiquega

    Exercice sur le rang


    ------

    Bonjour,
    j'ai E un espace vectoriel, f et g Lineaires de E dans E.
    je dois montrer rang(f+g)<= rg(f) + rg(g)

    j'ai pris x dans E
    (f+g)(x)=f(x)+g(x) donc im(f+g) inclu dans im(f) + im(g)
    Donc rg(f+g) <= rg(f)+rg (g)

    Est exacte ? car ca me parait un peu court !!

    Merci

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exercice sur le rang

    Tu peux savoir facilement en explicitant toutes les règles que tu as utilisées. Si tout n'est qu'application de règles, c'est des maths.

    Cordialement.

    NB : Pourquoi une preuve devrait-elle être longue ?

  3. #3
    olympiquega

    Re : exercice sur le rang

    j'ai juste utilisé la linéarité de f et g. Ca suffit ?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exercice sur le rang

    Oh que non ! Tu as aussi utilisé d'autres propriétés, puisque tu as deux "donc" après l'utilisation de la linéarité. D'ailleurs, la rédaction est plutôt légère, car il est difficile de passer de "un x" à "im(f)".
    Il serait donc sain que tu transformes ces 3 lignes en une preuve complètement rédigée dans laquelle toute transformation est l'application d'une règle (pas de "donc" qui n'est pas l'application d'une règle). Tu progresseras vite en faisant ça.

    Bon travail !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    olympiquega

    Re : exercice sur le rang

    je comprend pas ce qu'il manque dans ma preuve :/ merci de m'éclairer !

  7. #6
    PlaneteF

    Re : Exercice sur le rang

    Bonsoir,

    Ta justification de l'inclusion est mal rédigée.

    Ensuite tu peux arriver au résultat final par la formule de Grassmann.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/09/2014 à 21h42.

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : exercice sur le rang

    Donc tu ne sais pas ce que tu écris !!


    j'ai pris x dans E bof bof !

    (f+g)(x)=f(x)+g(x) pourquoi ? En tout cas pas par linéarité de f, puisque tu n'appliques pas f(x+y)

    donc im(f+g) inclu dans im(f) + im(g) Pourquoi ? Quelle règle utilises-tu ?
    Donc rg(f+g) <= rg(f)+rg (g) Pourquoi ? Quelle règle utilises-tu ?


    Si tu n'es pas capable de répondre à ces questions, tu ne fais pas des maths, mais de l'écriture sans raison. Si tu es capable de répondre (et donc d'expliquer) tu verras ce qui manque. et tu démarreras autrement que par "j'ai pris x dans E" qui ne veut pas dire grand chose (quel x ? combien vaut-il ? quel rapport avec la suite ?).

    Pour rédiger un texte mathématique il faut se placer dans la peau du lecteur qui ne "sait pas". Mais qui connaît toutes les règles (définitions, théorèmes, ..). Donc qui comprend l'application d'une règle quand on a mis en place toutes les hypothèses de la règle (*).

    Cordialement.

    (*) Par exemple "le triangle EDR est rectangle en E donc DR²=ED²+ER²" est évident pour lui car il connaît le théorème de Pythagore et sait l'appliquer.

    NB : C'est à toi de faire ce travail. Lire un corrigé "parfait" ne t’aiderait pas à le faire, puisque c'est une habitude de pensée à prendre. Ta pensée est dans ta tête; ce n'est qu'en pensant que tu l'éduques.

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