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Linéariser x^3



  1. #1
    Chdd

    Linéariser x^3


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à linéariser une fonction de la forme cx3 pour x€[-1;1] mais cela doit être identique pour x€[0;1]
    Ce qui revient à trouver le meilleur k pour kx#cx3
    En utilisant la méthode des moindre carré, cela devrait se présenter sous cette forme :
    Quel k pour minimiser l’intégrale de (cx3-kx)2
    Après je galère
    Merci pour vos idées, suggestions !

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : Linéariser x^3

    Ben ... l'intégrale se calcule facilement. Où est le problème ?

    Rappel : pour minimiser une fonction dérivable, on étudie sa dérivée (et les bornes du domaine).

    Cordialement.

  4. #3
    Chdd

    Re : Linéariser x^3

    Oui, l'intégrale n'est pas compliquée : (c^2/7).x^7+(2.c.k/5).x^5+(k^2/3).x^3
    Pour x€[0;1], il y a une solution pour x=0 et .... là je sèche .
    Cordialement.

  5. #4
    gg0

    Re : Linéariser x^3

    Heu ... ça, ce n'est pas une intégrale. Tu intègres sur quel domaine ?

    NB : Je n'ai pas trop compris ce que veut dire "mais cela doit être identique pour x€[0;1]"

  6. #5
    Chdd

    Re : Linéariser x^3

    Je me trompe peut être mais l'étude porte sur le domaine [-1;1]
    Les fonctions c.x^3 et k.x étant symétriques, le domaine d'étude peut se restreindre à [0;1]

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Linéariser x^3

    Ok, je comprends ta remarque.

    Si l'étude porte sur [-1;1], quelles sont les bornes de l'intégrale ?

  9. Publicité
  10. #7
    Chdd

    Re : Linéariser x^3


    Domaine d'intégration : droite x=-1 et x=1 (ou x=0 et x=1 âpres ma remarque)

    J'espère avoir répondu à ta question, qui je te l'avoue, me chiffonne un peu.

  11. #8
    gg0

    Re : Linéariser x^3

    Donc tu as les bornes d'intégration et tu peux calculer ton intégrale.
    Puis chercher la valeur de k qui la minimise (j'ai trouvé 0,6c, mais en un calcul rapide).

    NB : Si tu ne me comprends pas, revois ce qu'est une intégrale.

  12. #9
    Chdd

    Re : Linéariser x^3

    Effectivement, (c^2/7).x^7+(2.c.k/5).x^5+(k^2/3).x^3 est une primitive de (c.x^3-k.x)2
    l'intégrale pour les bornes [-1;1] donne (2/3)k²+(4c/5)k+(2c²/7).
    La dérivé de cette fonction ( (4/3)k+(4c/5) ) est nulle pour k=(-3/5)c
    Bizarre ce signe négatif
    Merci pour ton aide gg0 !

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