Représentation polaire d'un complexe
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Représentation polaire d'un complexe



  1. #1
    inviteed436f76

    Représentation polaire d'un complexe


    ------

    Hello


    j'ai lu très souvent lorsque l'on veut exprimer un complexe avec sa représentation polaire : "comme z est non nul, on peut l'écrire sous la forme z=r*exp(i*theta)"

    et ma question est : pourquoi faudrait-il que le complexe soit non nul ?
    quand bien même le complexe est nul ne peut-on pas dire qu'on l'exprime sous cette forme avec r=0 ?

    Merci beaucoup pour votre aide

    -----

  2. #2
    breukin

    Re : Représentation polaire d'un complexe

    Si bien sûr, mais ça donne un degré de liberté énorme à theta. Tandis que si z est non nul, il n'y a que certaines valeurs de theta qui conviennent.

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Représentation polaire d'un complexe

    Effectivement,

    le "comme z est non nul" est totalement inutile. Je ne sais pas qui écrit ça, mais je ne l'ai jamais rencontré.

    Cordialement.

  4. #4
    inviteed436f76

    Re : Représentation polaire d'un complexe

    oui je suis d'accord que ça devrait être possible mais pourtant il est précisé "forme polaire d'un complexe non nul" à la fois dans mes cours de sup et de spé, et même si vous tapez "complexe polaire nul" sur google vous verrez des dizaines de sites qui prennent soin de préciser que le complexe auquel ils s'intéressent est non nul

    je veux bien que ce soit juste pour éviter de laisser trop de liberté à theta, mais ça m'étonne quand même que autant de cours fassent attention à prendre un complexe non nul juste pour cette raison O.O

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Représentation polaire d'un complexe

    Bonjour,

    Pour tout complexe non nul il existe un unique réel positif et un unique réel modulo , (une autre façon de le dire : un unique réel ) tel que .

    Il est clair que pour , cet unique n'existe pas !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    inviteed436f76

    Re : Représentation polaire d'un complexe

    ok ok c'est pour ça alors


    merci beaucoup pour vos réponses

  8. #7
    breukin

    Re : Représentation polaire d'un complexe

    Et du point de vue purement utilitariste, quand , on ne voit pas trop, dans une démonstration, à quoi pourrait servir d'écrire et d'exploiter , en tant que passage obligé dans la démonstration.
    Dernière modification par breukin ; 22/09/2014 à 12h11.

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Représentation polaire d'un complexe

    En fait, ce qui sert parfois,

    c'est qu'un nombre qui, à 2 pi près, a plus d'un module est nul. On fait la même chose pour un vecteur qui a au moins deux directions.

    Cordialement.

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