Convergence de la TF

[invite979fcc20]

Salut

j'ai cherché la transformé de fourrier des fonctions : x , sin(x) , 1

pour le sinus j'ai plus ou moins trouvé un delta ( ce qui n'est pas une fonction ). mais pour les deux autres ça diverge carrément. donc il y a des conditions pour que la fonction accepte une transformé de fourrier quel sont ces conditions.

merci
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[gg0]

De façon évidente : Que l'intégrale converge.

Elle diverge aussi pour le sinus, mais la théorie des distributions (le Dirac est une distribution) permet de passer l'obstacle de façon correcte.

Cordialement.

[invite979fcc20]

^^ c'est vrai que c'est évident que c'est une condition nécessaire mais es ce qu'elle est suffisante ça par cotre je sais pas si c'est évident
donc normalement la limite de la fonction est nulle aux infinis

merci

[gg0]

^^ c'est vrai que c'est évident que c'est une condition nécessaire mais es ce qu'elle est suffisante ça par cotre je sais pas si c'est évident

Ben pourtant ça l'est : On définit la TF par une formule, et dans le cadre des fonctions, le domaine de définition de la TF est l'ensemble des valeurs qui permettent à l'intégrale d'être convergente.

donc normalement la limite de la fonction est nulle aux infinis

Non.
C'est une question classique des intégrales généralisées : Une fonction peut être intégrable sur sans avoir une limite nulle à l'infini. Elle peut même y prendre des valeurs aussi grandes que l'on veut (mais n'a pas de limite en .
Par exemple la fonction qui vaut n sur et 0 sur est intégrable; son intégrale vaut d'ailleurs .

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite979fcc20]

merci pour ces précision bonne journée